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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013奈良女子大 前期 数学1



第1問(理学部)

  半径1の外接円をもつ三角形ABCの外心をOとする。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$
  とおく。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf 2\overrightarrow{\sf a}+3\overrightarrow{\sf b}+3\overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf 0}\end{align*}}$
  であるとき、次の問いに答えよ。

 (1) 内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) 辺AB、ACの長さをそれぞれ求めよ。

 (3) ∠BAC=$\small\sf{\theta}$ とおく。cos$\small\sf{\theta}$ の値を求めよ。



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  1. 2013/10/10(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 前期 2013
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2013奈良女子大 前期 数学2



第2問(理学部)

  座標平面上に、直線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\frac{4}{3}x\end{align*}}$ とy軸の両方に接する円Cがある。
  その円Cの中心の座標を(a,b)とする。ただし、a>0かつb<0
  とする。次の問いに答えよ。
  
 (1) bをaで表せ。

 (2) 点(0,3)と点(a,b)を通る直線をLとし、Lとx軸との交点の
    座標を(t,0)とおく。このとき、tをaを用いて表せ。また、
    a→∞のときのtの極限値を求めよ。




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  1. 2013/10/11(金) 23:57:00|
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2013奈良女子大 前期 数学3



第3問(理学部)

  nを正の整数とする。袋の中に、1から4nまでの数字が1つずつ
  書かれた4n枚のカードが入っている。ただし、異なるカードには
  異なる数字が書かれているものとする。この袋の中から、カード
  を1枚ずつ2回取り出す。ただし、取り出したカードは袋に戻さな
  いものとする。取り出された2枚のカードに書かれた数字の和が
  6n以下となる確率をPnとおく。次の問いに答えよ。

 (1) P1、P2をそれぞれ求めよ。

 (2) Pnをnを用いて表せ。また、極限 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ P_n\end{align*}}$ を求めよ。



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  1. 2013/10/12(土) 23:57:00|
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2013奈良女子大 前期 数学4



第4問(生活環境学部)

  a、dを正の整数とする。x1=a、x2=a+d、x3=a+2d、
  x4=a+3dとおく。x1、x2、x3、x4がすべて素数であるとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) aは奇数であることを示せ。また、dは偶数であることを示せ。

 (2) dは3の倍数であることを示せ。

 (3) x3=67であるとき、a、dの値を求めよ。



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  1. 2013/10/13(日) 23:57:00|
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2013奈良女子大 前期 数学5



第5問(生活環境学部)

  一辺の長さが1の正六角形ABCDEFの頂点から異なる3点を
  選び、これらを頂点とする三角形を作る。次の問いに答えよ。

 (1) 作られる三角形が正三角形となる確率を求めよ。

 (2) 作られる三角形の面積の期待値を求めよ。




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  1. 2013/10/14(月) 23:57:15|
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2013奈良女子大 前期 数学6



第6問(生活環境学部)

  tを0≦t≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$-1を満たす実数とする。座標平面上に6点O(0,0)、
  A(0,1)、B($\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$,0)、P(t-1,0)、Q(t,1)、R(t+1,0)がある。
  2直線PQとABの交点をM、2直線QRとABの交点をNとする。次の
  問いに答えよ。

 (1) 2点M、Nのx座標を求めよ。

 (2) 三角形OABと三角形PQRの共通部分の面積をSとおく。Sをtを
    用いて表せ。

 (3) (2)で求めたSが最大となるようなtの値を求めよ。



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  1. 2013/10/15(火) 23:57:00|
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