青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2006神戸大 理系数学1



第1問

  平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線OX,OYをとり、
  ∠XOY<180°とする.半直線OX上にOと異なる点Aを、半直線
  OY上にOと異なる点Bをとり、
      
  とおく.次の問に答えよ.

 (1) 点Cが∠XOYの二等分線上にあるとき、ベクトル
    ある実数tを用いて
      
    と表されることを示せ.

 (2) ∠XOYの二等分線と∠XABの二等分線の交点をPとおくとき、
    および3辺の長さ を用いて
    表せ.




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/05(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006神戸大 理系数学2



第2問

  行列
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  と、実数x、y、z、wを成分とする行列
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  を考える。次の問いに答えよ。

 (1) Xについて関係式XA=AXが成立するための、x、y、z、wの
    条件を求めよ。

 (2) XがX2=Aを満たすとき、XA=AXが成立することを示せ。

 (3) X2=Aを満たす行列Xをすべて求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/06(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006神戸大 理系数学3



第3問

  xy平面において放物線C:y=x2と、その下側にある点P(p,q)
  (q<p2)を考える。Pを通るようなCの2つの接線を考え、その
  接点をそれぞれA、Bとする。また、Pを通る傾きmの直線がCと
  相異なる2点S、Td交わるとする。

           図05

  点A、Bのx座標をそれぞれa、bとし、点S、Tのx座標をそれぞれ
  s、tとする。次の問いに答えよ。

 (1) a+b、abをp、qで表せ。

 (2) s+t、stをp、q、mで表せ。

 (3) 直線ABと直線STの交点をQとし、Qのx座標をuとする。上図の
    ようにs<u<t<pとなる場合について、等式
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    が成立することを示せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/07(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006神戸大 理系数学4



第4問

  xyz空間に3点P(1,1,0)、Q(-1,1,0)、R(-1,1,2)をとる。
  次の問いに答えよ。

 (1) tを0<t<2を満たす実数とするとき、平面z=tと、△PQRの
    交わりに現れる線分の2つの端点の座標を求めよ。

 (2) △PQRをz軸の周りに回転して得られる回転体の体積を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/08(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2006神戸大 理系数学5



第5問

  α とする。ただし、iは虚数単位である.次の問に答えよ.

 (1) αを解にもつような2次方程式x2+px+q=0(p、qは実数)を求めよ.

 (2) 整数a、b、cを係数とする3次方程式x3+ax2+bx+c=0について、
    解の1つはαであり、また0≦x≦1の範囲に実数解を1つもつとする.
    このような整数の組(a,b,c)をすべて求めよ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/10/09(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2006
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0