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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010神戸大 文系数学1



第1問

  実数a、bに対して、$\small{\sf f(x)=a(x-b)^2}$ とおく。ただし、aは正とする。
  放物線$\small{\sf y=f(x)}$ が直線$\small{\sf y=-4x+4}$ に接している。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) bをaで表せ。

 (2) $\small{\sf 0\leqq x\leqq 2}$ において、f(x)の最大値M(a)と、最小値m(a)を求めよ。

 (3) aが正の実数を動くとき、M(a)の最小値を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/04(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2010
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2010神戸大 文系数学2



第2問

  
  空間内に4点O、A、B、Cがあり、
    OA=3
    OB=OC=4
    ∠BOC=∠COA=∠AOB=$\small\sf{\pi}$ /3 
  であるとする。3点A、B、Cを通る平面に垂線OHをおろす。
  このとき、以下の問に答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ とし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}=r\overrightarrow{\sf a}+s\overrightarrow{\sf b}+t\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$
    と表すとき、r、s、tを求めよ。

 (2) 直線CHと直線ABの交点をDとするとき、長さの比CH:HD、
    AD:DBを求めよ。

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  1. 2011/10/05(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2010
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2010神戸大 文系数学3




第3問

  a、bを自然数とする。以下の問いに答えよ。

 (1) abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ。

 (2) a+bとabがともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数である
    ことを示せ。

 (3) a+bとa2+b2がともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数
    であることを示せ。


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  1. 2011/10/06(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2010
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