青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013福島県立医科大 数学1(1)~(3)



第1問

  以下の各問いに答えよ。

 (1) 座標平面上の直線x+2y=6上にあって、点(2,-3)との
    距離が最小になる点の座標を求めよ。

 (2) 座標平面上の曲線C:x2+xy+y2=3について、以下の
    問いに答えよ。
   (ⅰ) 原点のまわりの45°の回転移動によって、C上の各点が
      移る曲線の方程式を求めよ。
   (ⅱ) 曲線Cで囲まれた図形のうち、y≧0の領域に含まれる部
      分の面積を求めよ。

 (3) 座標平面上において、曲線C1:y=xlogx(x≧1)と放物線
    C2:y=ax2がある点Pを共有し、Pにおいて共通の接線Lを
    持つものとする。
   (ⅰ) aの値を求めよ。
   (ⅱ) C1、C2およびx軸によって囲まれた図形の面積をS1とし、
      C1、Lおよびx軸によって囲まれた図形の面積をS2とする。
      S1、S2の値を求めよ。




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  1. 2013/10/01(火) 23:54:00|
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2013福島県立医科大 数学1(4)~(6)



第1問

 (4) △ABCにおいて、∠Aと∠Bをの大きさをそれぞれA、Bで表し、
    頂点A、B、Cの対辺の長さをそれぞれa、b、cで表す。
    tanθ橿原 学習塾 青木ゼミ になるθ(-π/2<θπ/2)について、
    橿原 学習塾 青木ゼミ の値を求めよ。

 (5) nは自然数とする。導関数の定義にしたがって、関数f(x)=xn
    導関数を求めよ。

 (6) nは2以上の自然数とする。橿原 学習塾 青木ゼミ は、小数第(n-1)位が2、小数
    第n位が5である小数第n位までの有限小数で表されることを示せ。



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  1. 2013/10/02(水) 23:57:00|
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2013福島県立医科大 数学2



第2問

  一辺の長さが8である正四面体OABCの辺OA、OB、OC上に
  点D、E、Fがあって、AD=OE=OF=5を満たしている。
  △DEFの重心Gを通り△DEFを含む平面に垂直な直線が、
  △ABCを含む平面と交わる点をHとする。
  橿原 学習塾 青木ゼミ として、以下の問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を用いて表せ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を用いて表せ。

 (3) 四面体DEFHの体積を求めよ。 



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  1. 2013/10/03(木) 23:57:00|
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2013福島県立医科大 数学3



第3問

  A(1,1,0)、B(-1,1,0)、C(-1,-1,0)、D(1,-1,0)、
  G(0,0,橿原 学習塾 青木ゼミ )をxyz空間の点とする。正方形ABCDを底面とし、
  Gを頂点とする四角すいの内部の点P(x,y,z)で、x2+y2≦1
  を満たす点を集めた図形をVとする。また、平面z=aでVを切断
  したときの切断面をSaとする。ただし、0<a<橿原 学習塾 青木ゼミ である。
  以下の問いに答えよ。

 (1) Saが正方形となるaの最小値をz0とする。z0の値を求めよ。

 (2) (1)のz0について、0<a<z0とする。cosθ=1-橿原 学習塾 青木ゼミ
    満たすθ(0<θπ/2)を用いてSaの面積を表せ。

 (3) Vの体積を求めよ。



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  1. 2013/10/04(金) 23:57:00|
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