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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010名古屋大 文系数学1



第1問

  xy平面上の長方形ABCDが次の条件(a)、(b)、(c)を満たして
  いるとする。
    (a) 対角線ACとBDの交点は原点Oに一致する。
    (b) 直線ABの傾きは2である。
    (c) Aのy座標は、B、C、Dのy座標より大きい。
  このとき、a>0、b>0として、辺ABの長さを2橿原 学習塾 青木ゼミ a、BCの長さ
  を2橿原 学習塾 青木ゼミ bとおく。

 (1) A、B、C、Dの座標をa、bで表せ。

 (2) 長方形ABCDが領域x2+(y-5)2≦100に含まれるための
    a、bに対する条件を求め、ab平面上に図示せよ。


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  1. 2013/09/25(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 文系 2010
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2010名古屋大 文系数学2



第2問

  関数f(x)を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  により定める。

 (1) a、bは実数とする。y=ax+bのグラフとy=f(x)のグラフが
    ちょうど2つの交点をもつためのa、bに対する条件を求めよ。

 (2) p、qは実数でp>0とする。y=x3+6px2+9p2x+qのグラフと
    y=f(x)のグラフがちょうど4つの交点をもつためのp、qに対する
    条件を求め、pq平面上に図示せよ。
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  1. 2013/09/26(木) 23:57:00|
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2010名古屋大 文系数学3



第3問

  はじめに、Aが赤玉を1個、Bが白玉を1個、Cが青玉を1個もっている。
  表裏の出る確率がそれぞれ2分の1の硬貨を投げ、表が出ればAとBの
  玉を交換し、裏が出ればBとCの玉を交換する、という操作を考える。
  この操作をn回(n=1,2,3,・・・)繰り返した後に、A、B、Cが赤玉を
  持っている確率をそれぞれan、bn、cnとおく。

 (1) a1、b1、c1、a2、b2、c2を求めよ。

 (2) an+1、bn+1、cn+1をan、bn、cnで表せ。

 (3) nが奇数ならばan=bn>cnが成り立ち、nが偶数ならば
    an>bn=cnが成り立つことを示せ。

 (4) bnを求めよ。



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  1. 2013/09/27(金) 23:57:00|
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