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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013三重大 工学部 数学1



第1問

  平面上のベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を満たす
  ように動く。ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ をそれぞれ 橿原 学習塾 青木ゼミ とし、
  橿原 学習塾 青木ゼミ のなす角をθとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ で表せ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ で表し、橿原 学習塾 青木ゼミθで表せ。

 (3) 橿原 学習塾 青木ゼミ の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθを、
    それぞれ求めよ。


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  1. 2013/09/13(金) 23:54:00|
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2013三重大 工学部 数学2



第2問

  θを0<θ橿原 学習塾 青木ゼミ となる実数とし、平面上に3点O(0,0)、
  P(cosθ,sinθ)、Q(cos3θ,-sin3θ)をとる。さらに、
  線分PQとx軸との交点をRとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 加法定理を用いて、cos3θをcosθだけで表す式を導け。
    同様に sin3θをsinvだけで表す式を導け。

 (2) PR:RQ=5:11のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

 (3) (2)の条件下で△PORの面積を求めよ。



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  1. 2013/09/13(金) 23:57:00|
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2013三重大 工学部 数学3



第3問

  正四面体ABCDを考える。点Pは、時刻0では頂点Aにあり、1秒ごとに、
  今いる頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動く。nを0以上
  の整数とし、点Pがn秒後にAにある確率をpn、Bにある確率をqnとする。
  このとき、n秒後にCにある確率も、Dにある確率もqnとなる。このことに
  注意して、以下の問いに答えよ。ただし、p0=1、q0=0 とする。

 (1) n≧1に対し pn、qnをpn-1、qn-1で表せ。

 (2) cn=pn-qnとおいてcnの一般項を求めよ。

 (3) pnの一般項を求めよ。



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  1. 2013/09/14(土) 23:54:00|
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2013三重大 工学部 数学4



第4問

  橿原 学習塾 青木ゼミ で決まる曲線をCとする。

 (1) 関数橿原 学習塾 青木ゼミ の増減を調べ、関数のグラフの概形をかけ。

 (2) 曲線Cの概形をかけ。

 (3) 曲線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。




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  1. 2013/09/14(土) 23:57:00|
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