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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013三重大 医学部 数学1



第1問

  平面上のベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を満たす
  ように動く。ベクトル 橿原 学習塾 青木ゼミ をそれぞれ 橿原 学習塾 青木ゼミ とし、
  橿原 学習塾 青木ゼミ のなす角をθとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ で表せ。

 (2) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ で表し、橿原 学習塾 青木ゼミθで表せ。

 (3) 橿原 学習塾 青木ゼミ の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθを、
    それぞれ求めよ。


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  1. 2013/09/09(月) 23:57:00|
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2013三重大 医学部 数学2



第2問

  θを0<θ橿原 学習塾 青木ゼミ となる実数とし、平面上に3点O(0,0)、
  P(cosθ,sinθ)、Q(cos3θ,-sin3θ)をとる。さらに、
  線分PQとx軸との交点をRとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 加法定理を用いて、cos3θをcosθだけで表す式を導け。
    同様に sin3θをsinθだけで表す式を導け。

 (2) PR:RQ=5:11のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

 (3) (2)の条件下で△PORの面積を求めよ。



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  1. 2013/09/10(火) 23:57:00|
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2013三重大 医学部 数学3



第3問

  正四面体ABCDを考える。点Pは、時刻0では頂点Aにあり、1秒ごとに、
  今いる頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動く。nを0以上
  の整数とし、点Pがn秒後にA、B、C、Dにある確率を、それぞれpn、qn
  rn、snとする。このとき以下の問いに答えよ。

 (1) n≧1に対し qn=rn=snとなることを数学的帰納法で証明せよ。

 (2) n≧1に対し pn、qnをpn-1、qn-1で表せ。ただし、p0=1、q0=0
    とする。

 (3) cn=pn-qnとおいてcnの一般項を求めよ。

 (4) pnの一般項を求めよ。



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  1. 2013/09/11(水) 23:57:00|
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2013三重大 医学部 数学4



第4問

  eで自然対数の底を表す、関数f(x)を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定めるとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)を微分せよ。またf’(x)が偶関数であることを示せ。

 (2) 定積分
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    を求めよ。

 (3) 数列{an}を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    で定める。nを2以上とするとき、anとan-1の間に成り立つ
    関係式を求めよ。


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  1. 2013/09/12(木) 23:57:00|
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