青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011三重大 医学部 数学1



第1問

  次のふたつの方程式を考える。
       x2+y2=z2  ・・・・①
       s2+t2=u2+1  ・・・・②

 (1) 実数a、bに対し実数a、bをa=a+b、b=2a+b+1で
    定める。(x,y,z)=(a,a+1,b)が①の解ならば(s,t,u)=
    (a,a+1,b)は②の解であることを示せ。
   また、逆に(s,t,u)=(a,a+1,b)が②の解ならば(x,y,z)=
    (a,a+1,b)は①の解であることを示せ。

 (2) 方程式①の自然数解(x,y,z)をピタゴラス数という。y=x+1を
    満たすピタゴラス数を3組求めよ。


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  1. 2013/08/28(水) 23:57:00|
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2011三重大 医学部 数学2



第2問

  cを定数として数列{an}を次の条件によって定める。
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 (1) a2、a3、a4を求めよ。また一般項anの形を推定し、その推定が
    正しいことを証明せよ。

 (2) c=324のとき、anの値が自然数となるようなnをすべて求めよ。





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  1. 2013/08/29(木) 23:57:00|
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2011三重大 医学部 数学3



第3問

  tを実数として2次正方行列
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  を考える。

 (1) すべての実数tに対しAtが逆行列を持つことを示し、その逆行列
    At-1を求めよ。

 (2) 各実数tに対し座標平面上の点(xt,yt)を条件
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    によって定める。tがすべての実数を動くとき(xt,yt)が描く図形を
    求めて図示せよ。



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  1. 2013/08/30(金) 23:57:00|
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2011三重大 医学部 数学4



第4問

  関数
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  について、以下の問いに答えよ。

 (1) 0<α橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲にあるαでf(α)=0となるものがただひとつ存在
    することを示せ。

 (2) 閉区間 橿原 学習塾 青木ゼミ におおけるg(x)の増減表をかけ。必要ならば(1)の
    αを用いてよい。

 (3) 0<β橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲にありg’(β)=0を満たすβを(1)のαを用いて
    表せ。またg(x)=xcos(x2)の逆関数をh(x)とする。このとき、y=g(x)
    y=g(x)とy=h(x)のグラフの関係に注意して、定積分 橿原 学習塾 青木ゼミ
    をαを用いて表せ。



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  1. 2013/08/31(土) 23:57:00|
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