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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010神戸大 理系数学1

ピンチ!!席が足りない!!




第1問

  aを実数とする。関数
     
  が極値をもたないように、aの値の範囲を求めよ。



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  1. 2011/10/12(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2010
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2010神戸大 理系数学2

昨日から去年の神大文系の問題です。
さて、週末は雨が降るんですかね??




第2問

  pを3以上の素数、a、bを自然数とする。以下の問いに答えよ。ただし、
  自然数m、nに対し、mnがpの倍数ならば、mまたはnはpの倍数であ
  ることを用いてもよい。

 (1) a+bとabがともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数である
    ことを示せ。

 (2) a+bとa2+b2がともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数で
    あることを示せ。

 (3) a2+b2とa3+b3がともにpの倍数であるとき、aとbはともにpの倍数
    であることを示せ。



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  1. 2011/10/13(木) 23:57:00|
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2010神戸大 理系数学3

歯医者に行ってきました。まぁ、どうでもいいことなんですが。
今日も対策授業です。頑張ります!




第3問

   
  とする。以下の問いに答えよ。
  ただし、自然数の底eについて、e=2.718・・・であること、
       
  であることを証明なしで用いてもよい。

 (1) 2曲線y=f(x)、y=g(x)の共有点の座標をすべて求めよ。

 (2) 区間x>0において、関数y=f(x)とy=g(x)の増減、極値を調べ、
    2曲線y=f(x)、y=g(x)のグラフの概形をかけ。ただし、グラフの
    変曲点は求めなくてもよい。

 (3) 区間1≦x≦eにおいて、2曲線y=f(x)、y=g(x)、および直線
    x=eで囲まれた図形の面積を求めよ。


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  1. 2011/10/14(金) 23:57:00|
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2010神戸大 理系数学4

雨ですね。いやだいやだ。




第4問

  Nを自然数とする。赤いカード2枚と白いカードN枚が入っている袋から
  無作為にカードを1枚ずつ取り出して並べていくゲームをする。2枚目の
  赤いカードが取り出された時点でゲームは終了する。赤いカードが最初
  に取り出されるまでに取り出されたカードの枚数をXとし、ゲーム終了時
  までに取り出された白いカードの総数をYとする。このとき、以下の問い
  に答えよ。

 (1) n=0,1,・・・,Nに対して、X=nとなる確率pnを求めよ。

 (2) Xの期待値を求めよ。

 (3) n=0,1,・・・,Nに対して、Y=nとなる確率qnを求めよ。




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  1. 2011/10/15(土) 23:57:00|
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2010神戸大 理系数学5

今日は朝から五ツ木の模擬テスト、昼からは対策授業。
中3生、よく頑張った!




第5問

  座標平面において、点Pn(an,bn)を
     
     

  で定める。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) an、bnをnとθを用いて表せ。

 (2) のとき、自然数nに対して、線分Pnn+1の長さLnを求めよ。

 (3) (2)で求めたLnに対して、 を求めよ。



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  1. 2011/10/16(日) 23:57:00|
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