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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013奈良県立医科大 前期数学1



第1問

  2辺の長さが2mと10mの長方形の壁に、2辺の長さが1mと2mの
  長方形のタイルを過不足なく敷き詰める。そのような並べ方は何通り
  あるか答えよ。





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2013奈良県立医科大 前期数学2



第2問

  a>0とする。関数f(x)=x3+ax2-1の極値の差が4となるとき、
  aの値を求めよ。




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2013奈良県立医科大 前期数学3



第3問

  AからBへ行く最短経路の総数を求めよ。

        図05





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2013奈良県立医科大 前期数学4



第4問

  楕円
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{x^2}{4}+y^2=1\end{align*}}$
  の第1象限の点Pに接線を引き、x軸との交点をA、y軸との交点を
  Bとする。Pを第1象限で楕円状を動かしたときの線分ABの長さの
  最小値を求めよ。




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2013奈良県立医科大 前期数学5



第5問

  次の不等式を解け。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \log_2\left(4-x\right)+\log_4\left(x+2\right)\leq\frac{5}{2}\end{align*}}$
  




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2013奈良県立医科大 前期数学6



第6問

  △ABCの内心をIとし、AIの延長が外接円と交わる点をDとする。
  ABの長さが3、ACの長さが4、∠BACの大きさは60°である。
  このとき、DIの長さを求めよ。

         図17



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2013奈良県立医科大 前期数学7



第7問

  次の等式がxについての恒等式となるようなa、bを求めよ。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \cos x+\cos\left(a+x\right)+\cos\left(b+x\right)=0\end{align*}}$
  ただし、$\small\sf{0\leqq a\leqq\pi\leqq b\leqq 2\pi}$ とする。



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2013奈良県立医科大 前期数学8



第8問

  aは実数とする。xy平面上の円x2-2ax+y2-4y+a2-1=0が
  あり、直線3x+ay=0と交わり、その交点の間の距離が2である。
  このときaの値を求めよ。




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2013奈良県立医科大 前期数学9



第9問

  大、小の2つのサイコロを同時に投げ、大のサイコロの出た目をa、
  小のサイコロの出た目をbとする。このとき、a+b<abとなる確率
  を求めよ。




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2013奈良県立医科大 前期数学10



第10問

  曲線
        $\small\sf{\begin{align*}\sf y=\log_e\left(x+1\right)-1\end{align*}}$
  とx軸およびy軸で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる
  立体の体積を求めよ。




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