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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007奈良県立医科大 数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) nを自然数とするとき、2nの一の位の数を求めよ。

 (2) log102は無理数であることを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/01(月) 05:01:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2007
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2007奈良県立医科大 数学2



第2問

  1辺の長さが2の正方形ABCDを底面とし、4個の二等辺三角形を
  側面とする四角錐OABCDがある。ただし、側面の二等辺三角形に
  おいては、OA=OB=OC=OD=a (a>$\small\sf{\begin{align*}\sf \sqrt2\end{align*}}$ )である。辺OB上に
  点Pをとり、OP=x、∠APC=$\small\sf{\theta}$ とおく。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) cos$\small\sf{\theta}$ をaとxを用いて表せ。

 (2) 点Pが辺OB上を動くとき、cos$\small\sf{\theta}$ の最大値と最小値を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/01(月) 05:02:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2007
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2007奈良県立医科大 数学3



第3問

  xy平面において、原点Oを通る2直線L1、L2がx軸の正の部分と
  なす角(x軸の正の部分を始線に時計の針の回る向きと反対向き
  に計った角)をそれぞれ$\small\sf{\alpha,\beta\ (0\lt\beta\lt\alpha\lt\pi)}$ とする。
  xy平面の点P(x,y)を通り直線L1に垂直な直線とL1との交点を
  Q(x1,y1)とする。次に点Qを通り直線L2に垂直な直線とL2との
  交点をR(x2,y2)とする。また、点P(x,y)を通り直線L2に垂直な
  直線とL2との交点をS(x3,y3)とする。次に点Sを通り直線L1
  垂直な直線とL1との交点をT(x4,y4)とする。
  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 任意の点P(x,y)に対して
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \begin{pmatrix}\sf x_1\\ \sf y_1\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}\sf x\\ \sf y\end{pmatrix}\end{align*}}$
    を満たす2×2行列Aを$\small\sf{\alpha}$ を用いて表せ。

 (2) 任意の点P(x,y)に対して
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \begin{pmatrix}\sf x_2\\ \sf y_2\end{pmatrix}=B\begin{pmatrix}\sf x\\ \sf y\end{pmatrix}\end{align*}}$
    を満たす2×2行列Bを$\small\sf{\alpha,\beta}$ を用いて表せ。

 (3) 任意の点Pに対して、点Rと点Tの距離RTが原点Oと点Pの距離
    OPの4分の1に等しいとき、$\small\sf{\alpha-\beta}$ の値を求めよ。



2007奈良県立医科大 数学4



第4問

  次の問いに答えよ。

 (1) 定積分
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \int_0^{\pi/2}x\sin x\ dx\end{align*}}$
    の値を求めよ。

 (2) 線分L、曲線Cを
        $\small\sf{\begin{align*}\sf L:\ y=\frac{2}{\pi}x\ \ \ \left(0\leqq x\leqq\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$
        $\small\sf{\begin{align*}\sf C:\ y=\sin x\ \ \ \left(0\leqq x\leqq\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$
    とする。線分Lと曲線Cで囲まれた図形をx軸を中心に1回転して
    できる立体の体積をV、y軸を中心に1回転してできる立体の体積
    をWとする。このとき、VとWの値を求め、VとWの大小関係を判定
    せよ。