FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010大阪大 理系数学1

今日からは去年の阪大理系の問題です。





第1問

  f(x)=2log(1+ex)-x-log2
  を考える。ただし、対数は自然対数であり、eは自然対数の底とする。

 (1) f(x)の第2次導関数をf”(x)とする。等式
       logf”(x)=-f(x)
    が成り立つことを示せ。

 (2) 定積分
      
    を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/07(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010大阪大 理系数学2

今日は朝から幼稚園の運動会でした。
そして昼からはずっと授業。定期テスト前ということもあり、
生徒であふれかえっていたため、さすがに疲れました・・・・
今晩は早く寝て、明日も頑張ります!!



第2問

  0<θπ/2とする。2つの曲線
    
  の交点のうち、x座標とy座標がともに正であるものをPとする。Pにおける
  C1、C2の接線をL1、L2とし、y軸とL1、L2の交点をそれぞれQ、Rとする。
  θが0<θπ/2の範囲を動くとき、線分QRの長さの最小値を求めよ。

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/08(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010大阪大 理系数学3

世の中は3連休ですが、中間テスト前ですので、毎日昼から対策授業です!



第3問

  L、m、nを3以上の整数とする。等式
       ・・・・(※)
  を満たす L、m、nの組をすべて求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/09(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010大阪大 理系数学4

体育の日です。やっぱり晴れですね。
今日は朝から、市民体育大会を観に行ってきました。
昼からはずっとテスト対策授業です。




第4問

  半径3の球T1と半径1の球T2が、内接した状態で空間に固定されている。
  半径1の球Sが次の条件(A)、(B)を同時に満たしながら動く。
    (A) SはT1の内部にあるかT1に内接している。
    (B) SはT2の外部にあるかT2に外接している。
  Sの中心が存在しうる範囲をDとするとき、立体Dの体積を求めよ。
    

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/10(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010大阪大 理系数学5

さていよいよ、八木中もテスト1週間前です。
頑張っていきましょう!!




第5問

   nを0以上の整数とする。立方体ABCD-EFGHの頂点を、以下のように移動
  する2つの動点P、Qを考える。時刻0にはPは頂点Aに位置し、Qは頂点Cに位置
  している。時刻nにおいて、PとQが異なる頂点に位置していれば、時刻n+1には、
  Pは時刻nに位置していた頂点から、それに隣接する3頂点のいずれかに等しい確
  率で移る。一方、時刻nにおいて、PとQが同じ頂点に位置していれば、時刻n+1
  にはPもQも時刻nの位置からは移動しない。

 (1) 時刻1において、PとQが異なる頂点に位置するとき、PとQはどの頂点に
    あるか。可能な組み合わせをすべて挙げよ。

 (2) 時刻nにおいて、PとQが異なる頂点に位置する確率rnを求めよ。

 (3) 時刻nにおいて、PとQがともに上面ABCDの異なる頂点に位置するか、
    またはともに下面EFGHの異なる頂点に位置するかのいずれかである確率
    をpnとする。また、時刻nにおいて、PとQのいずれか一方が上面BACD、
    他方が下面EFGHにある確率をqnとする。Pn+1を、pnとqnを用いて表せ。

 (4) を求めよ。

図04









テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/10/11(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2010
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0