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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013大阪府立大 前期文系 数学1



第1問

  スペードのA、2、3、4、5、6の6枚と、ハートのA、2、3、4、5、6の
  6枚の合計12枚のトランプのカードから6枚を選び、下図の正三角形の
  辺上のア、イ、ウ、エ、オ、カの位置に1枚ずつ置く。正三角形の各辺
  にはそれぞれ3枚の3カードが置かれるが、このとき、スペードのカード
  が3枚並ぶ辺の数をnとする。以下の問いに答えよ。

       図01
解答はこちら↓

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  1. 2013/06/21(金) 23:45:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2013(文系)
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2013大阪府立大 前期文系 数学2



第2問

  次の式で定められる数列{an}について、以下の問いに答えよ。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=5\ \ ,\ \ a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{8}{a_n}\ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$

 (1) すべての自然数nに対して an>4 が成り立つことを示せ。

 (2) すべての自然数nに対して an+1<an が成り立つことを示せ。

 (3) すべての自然数nに対して $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n-4\leqq \frac{1}{2^{n-1}}\end{align*}}$ が成り立つことを示せ。
         


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  1. 2013/06/21(金) 23:48:00|
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2013大阪府立大 前期文系 数学3



第3問

  座標平面上の点P(0,-1)を中心とする半径2の円をCとする。C上に
  点Q(0,1)をとる。点RをC上の点で∠QPR=120°をみたし、Rのx座
  標は負であるようにとる。QとRを両端として、中心角が120°であるC
  の弧をAとする。さらに、aを実数の定数として、直線
         $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\frac{1}{\sqrt3}x+a\end{align*}}$
  をLとするとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 点Rの座標を求めよ。

 (2) AとLの共有点の個数を求めよ。

 (3) AとLが相異なる2つの共有点をもつとき、AとLで囲まれた部分の面積
    をS(a)とする。S(a)が最大になるときのaの値と、そのときのS(a)の値
    を求めよ。



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  1. 2013/06/21(金) 23:57:00|
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2013大阪府立大 前期文系 数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。

 (1) a、cを実数の定数とする。a>0のとき、方程式2x3-3ax2=c
    の相異なる実数解の個数を求めよ。

 (2) 3次関数y=x3-3xのグラフをGとする。x座標が正である座標
    平面上の点P(a,b)を通るGの接線が3本存在するための、a、b
    の条件を求めよ。



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  1. 2013/06/22(土) 23:57:00|
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