青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013神戸大 理系数学1



第1問

  空間において、2点A(0,1,0)、B(-1,0,0)を通る直線をLとする。
  次の問いに答えよ。

 (1) 点PをL上に、点Qをz軸上にとる。 がベクトル(3,1,-1)と
    平行になるときのPとQの座標をそれぞれ求めよ。

 (2) 点RをL上に、点Sをz軸上にとる。 およびベクトル(0,0,1)
    の両方に垂直となるときのRとSの座標をそれぞれ求めよ。

 (3) R、Sを(2)で求めた点とする。点TをL上に、点Uをz軸上にとる。
    また、 =(a,b,c)は零ベクトルではなく、 に垂直ではないとする。
    と平行になるときのTとUの座標をそれぞれ求めよ。


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  1. 2013/06/01(土) 23:57:00|
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2013神戸大 理系数学2



第2問

  p、rを-r<p<rをみたす実数とする。4点P(p,p2)、Q(r,p2)、
  R(r,r2)、S(p,r2)に対し、線分PRの長さは1であるとする。
  このとき、長方形PQRSの面積の最大値と、そのときのP、Rの
  x座標をそれぞれ求めよ。




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  1. 2013/06/02(日) 23:57:00|
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2013神戸大 理系数学3



第3問

  cを0<c<1をみたす実数とする。f(x)を2次以下の多項式とし、
  曲線y=f(x)が3点(0,0)、(c,c3-2c)、(1,-1)を通るとする。
  次の問いに答えよ。

 (1) f(x)を求めよ。

 (2) 曲線y=f(x)と曲線y=x3-2xで囲まれた部分の面積Sをcを
    用いて表せ。

 (3) (2)で求めたSを最小にするようなcの値を求めよ。




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  1. 2013/06/03(月) 23:57:00|
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2013神戸大 理系数学4



第4問

  a、bを実数とする。次の問いに答えよ。

 (1) f(x)=acosx+bが、
         
    をみたすとする。このとき、a、bがみたす関係式を求めよ。

 (2) (1)で求めた関係式を満たす正の数bが存在するための
    aの条件を求めよ。



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  1. 2013/06/04(火) 23:57:00|
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2013神戸大 理系数学5



第5問

  動点Pが、図のような正方形ABCDの頂点Aから出発し、さいころを
  ふるごとに、次の規則により正方形のある頂点から他の頂点に移動
  する。
    出た目の数が2以下なら辺ABと平行な方向に移動する
    出た目の数が3以上なら辺ADと平行な方向に移動する
  nを自然数とするとき、さいころを2n回ふった後に動点PがAにいる
  確率をan、Cにいる確率をcnとする。次の問いに答えよ。

       図01


 (1) a1を求めよ。

 (2) さいころを2n回ふった後、動点PはAまたはCにいることを証明せよ。

 (3) an、cnをnを用いてそれぞれ表せ。

 (4) をそれぞれ求めよ。



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  1. 2013/06/05(水) 23:57:00|
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