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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013大阪大 理系数学1



第1問

  三角関数の極限に関する公式
         
  を示すことにより、sinxの導関数がcosxであることを証明せよ。  



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/05/24(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2013
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2013大阪大 理系数学2



第2問

  不等式
       1≦||x|-2|+||y|-2|≦3
  の表す領域をxy平面上に図示せよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/05/25(土) 23:57:00|
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2013大阪大 理系数学3



第3問

  4個の整数
      n+1、 n3+3、 n5+5、 n7+7
  がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。
  これを証明せよ。



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  1. 2013/05/26(日) 23:57:00|
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2013大阪大 理系数学4



第4問

  xyz空間内の3点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)を頂点とする
  三角形OABをx軸の1回転させてできる円すいをVとする。円すいVを
  y軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。




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  1. 2013/05/27(月) 23:57:00|
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2013大阪大 理系数学5



第5問

  nを3以上の整数とする。n個の球K1、K2、・・・、Knとn個の空の箱
  H1、H2、・・・、Hnがある。以下のように、K1、K2、・・・、Knの順番
  に、球を箱に1つずつ入れていく。
   まず、球K1を箱H1、H2、・・・、Hnのどれか1つに無作為に入れる。
  次に、球K2を、箱H2が空ならば箱H2に入れ、箱H2が空でなければ
  残りのn-1個の空の箱のどれか1つに入れる。
   一般に、i=2,3,・・・,nについて、球Kiを、箱Hiが空ならば箱Hi
  入れ、箱Hiが空でなければ残りのn-i+1個の空の箱のどれか1つに
  無作為に入れる。

 (1) Knが入る箱はH1またはHnである。これを証明せよ。

 (2) Kn-1がHn-1に入る確率を求めよ。



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  1. 2013/05/28(火) 23:57:00|
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