青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013京都大 文系数学1



第1問

  aを2以上の実数とし、f(x)=(x+a)(x+2)とする。このとき
  f(f(x))>0がすべての実数xに対して成り立つようなaの範囲を
  求めよ。



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  1. 2013/05/13(月) 23:57:00|
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2013京都大 文系数学2



第2問

  平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを1:1に内分する点をE、
  辺BCを2:1に内分する点をF、辺CDを3:1に内分する点を
  Gとする。線分CEと線分FGの交点をPとし、線分APを延長
  した直線と辺BCとの交点をQとするとき、比AP:PQを求めよ。


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  1. 2013/05/14(火) 23:57:00|
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2013京都大 文系数学3



第3問

  nとkを自然数とし、整式xnを整式(x-k)(x-k-1)で割った
  余りをax+bとする。

 (1) aとbは整数であることを示せ。

 (2) aとbをともに割り切る素数は存在しないことを示せ。




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  1. 2013/05/15(水) 23:57:00|
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2013京都大 文系数学4



第4問

  α、βを実数とする。xy平面内で、点(0,3)を中心とする円Cと放物線
         
  が点P( ,0)を共有し、さらにPにおける接線が一致している。このとき
  以下の問いに答えよ。

 (1) α、βの値を求めよ。

 (2) 円C、放物線 およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。




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  1. 2013/05/16(木) 23:57:00|
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2013京都大 文系数学5



第5問

  投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する。
  数直線上に石を置き、この硬貨を投げて表が出れば数直線上で
  原点に関して対称な点に石を移動し、裏が出れば数直線上で座標1
  の点に関して対称な点に石を移動する。

 (2) 石が座標xの点にあるとする。2回硬貨を投げたとき、石が座標x
    の点にある確率を求めよ。

 (2) 石が原点にあるとする。nを自然数とし、2n回硬貨を投げたとき、
    石が座標2nの点にある確率を求めよ。




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  1. 2013/05/17(金) 23:57:00|
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