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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013京都大 理系数学1



第1問

  平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを1:1に内分する点をE、
  辺BCを2:1に内分する点をF、辺CDを3:1に内分する点を
  Gとする。線分CEと線分FGの交点をPとし、線分APを延長
  した直線と辺BCとの交点をQとするとき、比AP:PQを求めよ。


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  1. 2013/05/18(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2013
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2013京都大 理系数学2



第2問

  Nを2以上の自然数とし、an(n=1,2,・・・)を次の性質(ⅰ)、(ⅱ)を
  満たす数列とする。
     (ⅰ)
     (ⅱ) n=1,2,・・・に対して、
         anが偶数のとき
           
         anが奇数のとき
           
  このとき、どのような自然数Mに対しても
           
  が成り立つことを示せ。




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  1. 2013/05/19(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2013
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2013京都大 理系数学3



第3問

  nとkを自然数とし、整式xnを整式x2-2x-1で割った余りを
  ax+bとする。このときaとbは整数であり、さらにそれらをともに
  割り切る素数は存在しないことを示せ。




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  1. 2013/05/20(月) 23:57:00|
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2013京都大 理系数学4



第4問

   における の最大値を求めよ。ただし
  π>3.1 および >1.7が成り立つことは証明なしに用いてよい。
         



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  1. 2013/05/21(火) 23:57:00|
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2013京都大 理系数学5



第5問

  xy平面上で、y軸上の点Pを中心とする円Cが2つの曲線
       
  とそれぞれ点A、点Bで接しているとする。さらに△PABは
  AとBがy軸に関して対称な位置にある正三角形であるとする。
  このとき3つの曲線C、C1、C2で囲まれた部分の面積を求めよ。
  ただし、2つの曲線がある点で接するとは、その点を共有し、
  さらにその点において共通の接線をもつことである。




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  1. 2013/05/22(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2013
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2013京都大 理系数学6



第6問

  投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する。
  数直線上に石を置き、この硬貨を投げて表が出れば数直線上で
  原点に関して対称な点に石を移動し、裏が出れば数直線上で座標1
  の点に関して対称な点に石を移動する。

 (2) 石が座標xの点にあるとする。2回硬貨を投げたとき、石が座標x
    の点にある確率を求めよ。

 (2) 石が原点にあるとする。nを自然数とし、2n回硬貨を投げたとき、
    石が座標2n-2の点にある確率を求めよ。




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  1. 2013/05/23(木) 23:57:00|
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