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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013一橋大 数学1



第1問

  3p3-p2q-pq2+3q3=2013を満たす正の整数p、qの
  組をすべて求めよ。




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2013一橋大 数学2



第2問

  平面上の4点O、A、B、Cが
     OA=4、 OB=3、 OC=2、 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\cdot\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ =3
  を満たすとき、△ABCの面積の最大値を求めよ。




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2013一橋大 数学3



第3問

  原点をOとするxy平面上に、放物線C:y=1-x2がある。
  C上に2点P(p,1-p2)、Q(q,1-q2)をp<qとなるように
  とる。

 (1) 2つの線分OP、OQと放物線Cで囲まれた部分の面積Sを、
    pとqの式で表せ。

 (2) q=p+1であるときSの最小値を求めよ。

 (3) pq=-1であるときSの最小値を求めよ。



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2013一橋大 数学4



第4問

  tを正の定数とする。原点をOとする空間内に、2点A(2t,2t,0)、
  B(0,0,t)がある。また動点Pは
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf AP}+\overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf BP}+\overrightarrow{\sf AP}\cdot\overrightarrow{\sf BP}=3\end{align*}}$
  を満たすように動く。OPの最大値が3となるようなtの値を求めよ。


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2013一橋大 数学5



第5問

  サイコロをn回投げ、k回目に出た目をakとする。また、sn
         $\small\sf{\begin{align*} \sf s_n=\sum_{k=1}^n10^{n-k}\ a_k\end{align*}}$ 
  で定める。

 (1) snが4で割り切れる確率を求めよ。

 (2) snが6で割り切れる確率を求めよ。

 (3) snが7で割り切れる確率を求めよ。



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