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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013東北大 文系数学1



第1問

  aを実数とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が、-1≦x≦3の範囲に
    2つの異なる実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

 (2) aが(1)で求めた範囲を動くとき、放物線y=x2-2(a+1)x+3a
    の頂点のy座標がとり得る値の範囲を求めよ。





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  1. 2018/10/26(金) 01:07:00|
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2013東北大 文系数学2



第2問

  四面体OABCにおいて、OA=OB=OC=1とする。∠AOB=60°、
  ∠BOC=45°、∠COA=45°とし、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$
  とおく。点Cから面OABに垂線を引き、その交点をHとする。

 (1) ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OH}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) CHの長さを求めよ。

 (3) 四面体OABCの体積を求めよ。


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  1. 2018/10/26(金) 01:08:00|
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2013東北大 文系数学3



第3問

  A、Bの2人が、サイコロを1回ずつ交互に投げるゲームを行う。
  自分の出したサイコロの目を合計して先に6以上になった方を
  勝ちとし、その時点でゲームを終了する。Aから投げ始めるもの
  とし、以下の問いに答えよ。

 (1) Bがちょうど1回投げてAが勝ちとなる確率を求めよ。

 (2) Bがちょうど2回投げてBが勝ちとなる確率を求めよ。

 (3) Bがちょうど2回投げて、その時点でゲームが終了していない
    確率を求めよ。



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2013東北大 文系数学4



第4問

  tは0≦t≦1を満たす実数とする。放物線y=x2、直線x=1、および
  x軸とで囲まれた図形をA、放物線y=4(x-t)2と直線y=1とで囲ま
  れた図形をBとする。AとBの共通部分の面積をS(t)とする。

 (1) S(t)を求めよ。

 (2) 0≦t≦1におけるS(t)の最大値を求めよ。




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