FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013北海道大 理系数学1




第1問

  aとbを正の実数とする。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf y=a\cos x\ \left(0\leqq x\leqq\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$
  のグラフをC1
         $\small\sf{\begin{align*} \sf y=b\sin x\ \left(0\leqq x\leqq\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$
  のグラフをC2とし、C1とC2の交点をPとする。

 (1) Pのx座標をtとする。このとき、sintおよびcostをaとbで表せ。

 (2) C1、C2とy軸で囲まれた領域の面積Sをaとbで表せ。

 (3) C1、C2と直線x=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ で囲まれた領域の面積をTとする。
    このとき、T=2Sとなるための条件をaとbで表せ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/30(火) 01:15:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2013
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2013北海道大 理系数学2



第2問

  座標平面上で、直線y=xに関する対称移動をfとし、実数cに対して、
  直線y=cxに関する対称移動をgとする。また、原点を中心とする120°
  の回転移動をhとする。

 (1) fを表す行列、およびhを表す行列を求めよ。

 (2) gを表す行列を求めよ。

 (3)合成変換f○gがhになるようにcの値を定めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/30(火) 01:16:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2013
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2013北海道大 理系数学3



第3問

  実数x、y、s、tに対し、z=x+yi、w=s+tiとおいたとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf z=\frac{w-1}{w+1}\end{align*}}$
  をみたすとする。ただし、iは虚数単位である。

 (1) wをzで表し、s、tをx、yで表せ。

 (2) 0≦s≦1かつ0≦t≦1となるような(x,y)の範囲Dを座標
    平面上に図示せよ。

 (3) 点P(x,y)がDを動いたとき、-5x+yの最小値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/30(火) 01:17:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2013
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2013北海道大 理系数学4



第4問

  次の規則に従って座標平面上を動く点Pがある。2個のサイコロを
  同時に投げて出た目の積をXとする。
    (ⅰ) Xが4の倍数ならば、点Pはx軸方向に-1動く。
    (ⅱ) Xを4で割った余りが1ならば、点Pはy軸方向に-1動く。
    (ⅲ) Xを4で割った余りが2ならば、点Pはx軸方向に+1動く。
    (ⅳ) Xを4で割った余りが3ならば、点Pはy軸方向に+1動く。
  たとえば、2と5が出た場合には2×5=10を4で割った余りが2である
  から、点Pはx軸方向に+1動く。
  以下いずれの問題でも、点Pは原点(0,0)を出発点とする。

 (1) 2個のサイコロを1回投げて、点Pが(-1,0)にある確率を求めよ。

 (2) 2個のサイコロを3回投げて、点Pが(2,1)にある確率を求めよ。

 (3) 2個のサイコロを4回投げて、点Pが(1,1)にある確率を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/30(火) 01:18:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2013
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2013北海道大 理系数学5



第5問

  -∞<x<∞で定義された連続関数f(x)に対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf F\ (x)=\int_0^{2x}t\ f(2x-t)\ f(s)\ ds\end{align*}}$
  とおく。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf f\left(\frac{x}{2}\right)=\int_0^x(x-s)\ f(s)\ ds\end{align*}}$ となることを示せ。

 (2) 2次導関数F”をfで表せ。

 (3) Fが3次多項式でF(1)=f(1)=1となるとき、fとFを求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/30(火) 01:19:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 理系 2013
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0