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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013同志社大 生命医科学部 数学1



第1問

 (1)
   初項a1=1、公差 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{3}\end{align*}}$ の等差数列{an}がある。数列{an}の項のうち、
   値が整数となる項を小さい方から順に並べてできる数列は等差数列を
   なし、初項は ア  、公差は イ  となる。したがって49以下のan
   うち整数とならない項の総和は ウ  となる。次に初項b1=2、公差 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3}{2}\end{align*}}$
   の等差数列{bn}を考える。2つの数列{an}と{bn}に共通に含まれる項を、
   小さい方から順に並べてできる数列を{cn}とすると、数列{cn}は等差数列
   となり、初項は エ  、公差は オ  となる。

 (2)
   関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=e^{-x}\sin x+e^x\cos x\ \ \ \left(0\leqq x\leqq\frac{\pi}{2}\right)\end{align*}}$
   は x= カ  のとき極値をとる。したがって x= キ  のとき最小値
    ク  をとり、 x= ケ  のとき最大値 コ  をとる。




2013同志社大 生命医科学部 数学2



第2問

  nを1以上の整数とし、$\small\sf{\theta}$ を 0<$\small\sf{\theta}$ <2$\small\sf{\pi}$ を満たす定数とする。
  数列{an}がan=cos(n$\small\sf{\theta}$ ) (n=1,2,3,…)で与えられるとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) p、q、rがこの順に等比数列となるとき、q2をpとrを用いて表せ。

 (2) 数列{an}が等比数列となるような$\small\sf{\theta}$ の値を全て求めよ。

 (3) 1以上の全ての整数nに対して an+3=anが成り立つような$\small\sf{\theta}$ の
    値を全て求めよ。




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  1. 2014/01/14(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2013(生命医科)
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2013同志社大 生命医科学部 数学3



第3問

  行列
        $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} \sf 11&\sf -5 \\ \sf -3 & \sf 9 \end{pmatrix}\end{align*}}$
  とする。行列R、Tと実数a、b(a<b)は
        R+T=E、 aR+bT=A (Eは単位行列)
  を満たすものとする。次の問いに答えよ。

 (1) R=xA+yE 、T=uA+vE となる実数x、y、u、vをa、bを
    用いて表せ。
 
 (2) RT=O(Oは零行列)となるa、bを求めよ。

 (3) (2)で定まるa、bについてR、R2とT⁢Rをそれぞれ求めよ。

 (4) (2)で定まるa、bについてAn(n=1,2,3,…)を求めよ。




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  1. 2014/01/15(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2013(生命医科)
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2013同志社大 生命医科学部 数学4



第4問

  次の問いに答えよ。ただし n を自然数とする。

 (1) x>0のとき、不等式 ex>1+x が成り立つことを示せ。

 (2) x>0のとき、次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf e^x>1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\ldots\ldots +\frac{x^n}{n!}\end{align*}}$

 (3) 極限値
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{x^n}{e^x}\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
    を求めよ。




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  1. 2014/01/16(木) 23:57:00|
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