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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪府立大 工学部 数学1

すごい台風です。警報が出ていたので、どこの学校も休校でしょう。
さて、今日からは大阪府大の中期・工学部の問題です。





第1問


  次の問いに答えよ。

 (1) 不定積分
      
    をそれぞれ求めよ。ただし、積分定数は省略してよい。

 (2) 2曲線 y=log(x+1)、y=log2x とx軸とで囲まれた図形をx軸
    のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。




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  1. 2011/09/21(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2011(工)
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2011大阪府立大 工学部 数学2

台風の影響で全国各地に被害が出ているみたいですが、とりあえず橿原市は何ともなかったです。





第2問


  平面上に三角形OABがあり、OA=3、OB=2、
  であるとする。線分OAを2:1に内分する点をCとする。また、
  線分ABをt:(1-t)の比に内分する点をPとし、直線OPと直線
  BCの交点をQとする。ただし、tは0<t<1を満たす実数である。
  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 三角形OABの面積を求めよ。

 (2) およびtを用いて表せ。また、
    となる実数kをtを用いて表せ。

 (3) 三角形OCQの面積が になるときのtの値を求めよ。



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  1. 2011/09/22(木) 23:57:00|
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2011大阪府立大 工学部 数学3

本日は、海陽学園の説明会に行ってきました。海陽学園というのは、企業が出資して
つくった(たぶん?)中等教育学校で、愛知県にある全寮制の学校です。




第3問


  座標平面内において、楕円
    
  のx≧0、y≧0の部分の曲線をCとする。x0>0、y0>0とし、曲線C上に
  点P(x0,y0)をとり、点Pにおける曲線Cの法線をLとする。このとき、次の
  問いに答えよ。

 (1) 直線Lとx軸との交点を(x1,0)とするとき、x1をx0、y0を用いて表せ。

 (2) x0=cosθ、y0 sinθと表す。このとき、曲線Cと直線Lおよび
    x軸とで囲まれた部分の面積をS(θ)をθを用いて表せ。ただし、
    0<θπ/2とする。

 (3) θが0<θπ/2の範囲を動くとき、(2)で求めた面積S(θ)の最大値
    を求めよ。




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  1. 2011/09/23(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2011(工)
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2011大阪府立大 工学部 数学4(1)(2)(3)

急に朝晩寒くなってきましたね。体調を崩さないようにしましょう。





第4問


  行列
     
  とし、また行列Bを
       
  とする。ただし、tは0でない実数とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) を満たす実数k1およびx1の値を求めよ。

 (2) を満たす実数k2およびx2をtを用いて表せ。

 (3) nを自然数とする。(1)で求めたx1と(2)で求めたx2に対して、
       
    をtとnを用いて表せ。

 (4) 自然数nに対して、Bnの(1,1)成分をbn(t)とするとき、
       
    をnを用いて表せ。



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  1. 2011/09/24(土) 23:54:00|
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2011大阪府立大 工学部 数学4(4)

先ほどの記事の続きです。




第4問


  行列
     
  とし、また行列Bを
       
  とする。ただし、tは0でない実数とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) を満たす実数k1およびx1の値を求めよ。

 (2) を満たす実数k2およびx2をtを用いて表せ。

 (3) nを自然数とする。(1)で求めたx1と(2)で求めたx2に対して、
       
    をtとnを用いて表せ。

 (4) 自然数nに対して、Bnの(1,1)成分をbn(t)とするとき、
       
    をnを用いて表せ。



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  1. 2011/09/24(土) 23:57:59|
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2011大阪府立大 工学部 数学5(1)(2)

今日は朝から梅田でセミナーでした。
学習塾を運営していくためのノウハウや、生徒との接し方など、
いろいろと勉強になることばかりです。
特に心理学的な側面からの解釈は、門外漢の私にとってはとても斬新でした。
また明日からも頑張ります。




第5問


  関数f(x)を
     
  と定める。ただし、eは自然定数の底とし、aは実数とする。
  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 0≦x≦πを満たす実数xに対して、
          
    を求めよ。

 (2) 関数f(x)が区間0≦x< において極大値をもつような
   aの値の範囲を求めよ。

 (3) 関数f(x)が2つの区間0≦x< ≦x≦πのどちらの
    区間においても極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ。




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  1. 2011/09/25(日) 23:54:00|
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2011大阪府立大 工学部 数学5(3)

先ほどの続きです。といっても、記事そのものは大昔に書いたものですが・・・・・
えと、どこでしたっけ? あ、府大ですね。府大は今日でおしまいです。
明日からは、いよいよ2011の阪大理系の問題です。
あまりにも難しすぎて、ずっと避けていたのですが、まぁ、逃げていても仕方ありません。
明日からは阪大です!! でも、難しいですよ・・・・・




第5問


  関数f(x)を
     
  と定める。ただし、eは自然定数の底とし、aは実数とする。
  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 0≦x≦πを満たす実数xに対して、
          
    を求めよ。

 (2) 関数f(x)が区間0≦x< において極大値をもつような
   aの値の範囲を求めよ。

 (3) 関数f(x)が2つの区間0≦x< ≦x≦πのどちらの
    区間においても極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ。




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  1. 2011/09/25(日) 23:57:00|
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