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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2013関西学院大 理系(個別日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ
  記号のついた    の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない。

 (1) p、qを実数の定数とし、3次方程式
         x3+px+q=0 ・・・・(*)
    を考える。(*)が2+$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ iを解に持つならば、p= ア  である。
    また、(*)が2重解を持ち、p、qがp+q=-1を満たすならば、
    p= イ  または ウ  である。ただし、 イ  ウ  とする。

 (2) 2つの関数f(x)=logx-1、g(x)=xについて、積f(x)g(x)の
    導関数は エ  であり、商 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{f\ (x)}{g\ (x)}\end{align*}}$ の導関数は オ  である。

 (3) log2(x-1)+log2(x-2)=2の解は カ  である。また、
    (log2x)2+2log2x-8=0の2つの解のうち小さい方は キ 
    である。

 (4) 1から9までの数字が1つずつ書いてあるカードが、それぞれ1枚ずつ、
    合計9枚ある。この中から3枚のカードを取り出し、書かれた数字の
    小さい方から順にa、b、cとする。a、b、cがすべて偶数である確率は
     ク  であり、a、b、cが連続した数字である確率は ケ  である。
    また、a=4である確率は コ  である。



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  1. 2018/12/07(金) 01:01:15|
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2013関西学院大 理系(個別日程) 数学2



第2問

  数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=4n3+6n2-n(n≧1)
  で表されるとき、次の問いに答えよ。

 (1) 数列{an}の一般項を求めよ。

 (2) 極限 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt{a_{n+1}}-\sqrt{a_n}\right)\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf T_n=\sum_{k=1}^na_{2k}\end{align*}}$ を求めよ。また、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{T_n}{S_n}\end{align*}}$ を求めよ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf U_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_{k}}\end{align*}}$ を求めよ。


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  1. 2018/12/07(金) 01:02:16|
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2013関西学院大 理系(個別日程) 数学3



第3問

  空間内に3点A(5,0,0)、B(0,3,0)、C(3,6,0)がある。
  次の問いに答えよ。

 (1) 点PをP(x,y,z)とおくとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf 2\overrightarrow{\sf BP}+\overrightarrow{\sf CP}\end{align*}}$ を成分で表せ。

 (2) 点Pが $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AP}\cdot (2\overrightarrow{\sf BP}+\overrightarrow{\sf CP})=0\end{align*}}$ を満たしながら動くとき、点Pは、
    ある球面上にあることを示せ。また、その球面の中心Qの
    座標と半径rを求めよ。

 (3) △ABCの面積Sを求めよ。

 (4) 点Pが(2)で求めた球面上を動くとき、四面体PABCの体積V
    の最大値を求めよ。ただし、4点P、A、B、Cが同一平面上に
    あるときはV=0とする。




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2013関西学院大 理系(個別日程) 数学4



第4問

  関数f(x)=sin2x+2sinx (0≦x≦2$\small\sf{\pi}$ )に対して、曲線y=f(x)
  をCとする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 点A($\small\sf{\pi}$ ,f($\small\sf{\pi}$ ))における曲線Cの接線Lの方程式を求めよ。

 (2) f(x)の増減を調べ、極値とそのときのxの値を求めよ。

 (3) 曲線Cの凹凸を調べよ。また、変曲点の座標を求めよ。

 (4) 接線Lの方程式をy=g(x)とするとき、
        g(x)≦y≦f(x)、 $\small\sf{\pi}$ ≦x≦2$\small\sf{\pi}$
    で表される領域の面積を求めよ。




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