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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011同志社大 理系(全学部日程) 1

 いよいよ明日は、塾主催の入試説明会です。大勢のご父兄の前で話をするというのは
数年ぶりのことなので、なんとなく緊張しますが、まぁ、いろいろな準備はできているので、
とりあえずは、朝寝坊しないように気をつけます。
 さて、今日からは同志社大学です。2011年の理系全学部日程の問題です。





第1問
 (1) 定数A、B、Cを
        
    が成立するように選ぶと、
       A= ア 、B= イ 、C= ウ 
    である。したがって
        エ 
    である。

 (2) 3個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値が5以下になる
    確率は オ 、4以下になる確率は カ である。
    これより、出る目の最大値がちょうど6になる確率は キ 、ちょうど
    5になる確率は ク である。
    したがって、3個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値の
    期待値は ケ である。
   




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  1. 2011/09/17(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2011(全学部)
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2011同志社大 理系(全学部日程) 2

本日は朝から塾の主催の入試説明会でした。
うまくしゃべれるか不安でしたが、中3生全員のご父兄がいらしてくださって
なんとか無事に終了しました。






第2問


  原点をOとする座標平面内で行列
     
  の表す1次変換を考える。このfによって、P(1,0)、Q(0,1)が移る点を
  それぞれP’、Q’とすると、線分OP’と線分OQ’の長さが等しいとする。
  また、fによって、点(1,2)はそれ自身に移るとする。次の問に答えよ。

 (1) a、cの満たす条件を求めよ。また、この条件を満たす図形をac平面に
    図示せよ。

 (2) 1次変換fによって、点R(1,1)が移る点をR’とする。また、線分OR’の
    長さをrとする。rの最大値および最小値とそのときのa、cの値、および
    点R’の座標をそれぞれ求めよ。





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  1. 2011/09/18(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2011(全学部)
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2011同志社大 理系(全学部日程) 3

今週は休みばっかりですね。




第3問


  座標空間の原点Oを中心とする半径1の球面上に異なる3点A、B、C
  を取り、
      α=∠AOC、β=∠BOC、θ=∠AOB
  とおく。ただし、点Cの座標は(0,0,1)とし、0<απ、0<βπ
  0<θπとする。次の問に答えよ。

 (1) とするとき、
          
    をαで表せ。
    また、 とするとき、
          
    をβで表せ。

 (2) 内積 とcos(α+β)の大小を判定せよ。
    ただし、等号成立条件は述べなくてもよい。

 (3) 上の(2)の結果を用いて、θα+βの大小を判定せよ。
    ただし、等号成立条件は述べなくてもよい。




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  1. 2011/09/19(月) 23:57:00|
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2011同志社大 理系(全学部日程) 4

また台風ですね。八木中の3年生は四国に修学旅行中ですが、大丈夫なんでしょうか?
何事もなければよいのですが。




第4問


  数列
    
  は漸化式
       
  を満たしている。
       
  として、次の問に答えよ。

 (1) 0≦x≦2におけるf(x)の最大値と最小値を求めよ。

 (2) 0≦x≦2におけるf’(x)の最大値と最小値を求めよ。

 (3) 0<an<2 (n=1,2,3,・・・)が成立することを数学的帰納法を
    用いて示せ。

 (4) 0<2-an+1<(log2)(2-an) (n=1,2,3,・・・)が成立する
    ことを示せ。

 (5) を求めよ。


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  1. 2011/09/20(火) 23:57:00|
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