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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008大阪市立大 理系数学1



第1問

  次の問いに答えよ.

 (1) aは実数とする。直線y=axに関する対称移動を表す行列を求めよ。
 
 (2) 点Pを,直線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\frac{\sqrt3}{2}x\end{align*}}$ に関して対称移動し、さらに直線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=-3\sqrt3x\end{align*}}$
    に関して対称移動したときの点をQとする。点PをQに移す移動は、
    原点を中心とする回転であることを示し、その回転角を求めよ。




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  1. 2013/02/05(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2008
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2008大阪市立大 理系数学2



第2問

  AB=AC、BC=2である△ABCの内接円の半径をr、外接円の
  半径をRとする。AB=tとするとき、次の問いに答えよ。

 (1) rをtを用いて表せ。

 (2) Rをtを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{r}{R}\end{align*}}$ の値が最も大きくなるときのtの値と、そのときの $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{r}{R}\end{align*}}$ の値を
    求めよ。



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  1. 2013/02/06(水) 23:57:00|
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2008大阪市立大 理系数学3



第3問

  △ABCにおいて、辺BC、CA、ABのそれぞれの長さをa、b、cとする。
      $\small\sf{\begin{align*} \sf K=2\left(\overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf BC}+\overrightarrow{\sf BC}\cdot\overrightarrow{\sf CA}+\overrightarrow{\sf CA}\cdot\overrightarrow{\sf AB}\right)\end{align*}}$
  とするとき、次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\cdot\overrightarrow{\sf BC}+\overrightarrow{\sf BC}\cdot\overrightarrow{\sf CA}=-a^2\end{align*}}$ を示せ。

 (2) K=-(a2+b2+c2)を示せ。

 (3) 3K≦-(a+b+c)2 を示せ。また、この不等式において等号が成立
    するとき、△ABCはどのような三角形か。




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  1. 2013/02/07(木) 23:57:00|
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2008大阪市立大 理系数学4



第4問

  eは自然対数の底とする。f(x)=x(e-ex)とし、曲線y=f(x)の
  点(1,0)における接線の方程式をy=g(x)とする。
  h(x)=g(x)-f(x)とおく。次の問いに答えよ。

 (1) g(x)を求めよ。

 (2) 0≦x≦1において、h’(x)≦0、h(x)≧0が成り立つことを示せ。

 (3) 0でない実数aに対し、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^1x^2e^{ax}\ dx\end{align*}}$
    を求めよ。

 (4) 0≦x≦1の範囲において、2つの直線y=g(x)、x=0および曲線
    y=f(x)で囲まれた図形を、x軸のまわりに回転してできる立体の
    体積を求めよ。




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  1. 2013/02/08(金) 23:57:00|
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