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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010京都工芸繊維大 後期 数学1



第1問

  Oを原点とする座標平面上に点A(3,3)、B(1,2)、C(p,q)がある。
  2次正方行列Lの表す1次変換fは、AをAに移し、BをCに移す。

 (1) Lをp、qを用いて表せ。

 (2) CがBと異なり、fがCをBに移すとき、線分BCの中点Mが直線
    OA上にあることを示せ。




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  1. 2013/03/09(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2010
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2010京都工芸繊維大 後期 数学2



第2問

  P(x)は実数を係数とするxの4次式で、x4の係数は1であり、
  次の条件(i)および(ii)を満たしている。
     (ⅰ) P(x)とその導関数P’(x)は、実数を係数とする
        共通の2次式で割り切れる。
     (ⅱ) すべての実数xに対してP(x)≧2が成り立ち、
        x=0のとき等号が成り立つ。
  P(x)を求めよ。





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  1. 2013/03/10(日) 23:57:00|
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2010京都工芸繊維大 後期 数学3



第3問

  xy平面上に曲線C:y=xex がある。aを正の実数とし、数列xn
  (n=1、2、3,・・・)は次の条件(i)および(ii)を満たしている。
    (ⅰ) x1=aである。
    (ⅱ) C上の点(xn,xnexn)における接線とx軸の交点の
       x座標はxn+1である。

 (1) xn>0(n=1、2、3,・・・)であることを示し、xn+1をxnの式
    として求めよ。

 (2) xn+1<xn(n=1、2、3,・・・)であることを示せ。

 (3) xn+1 xn(n=1、2、3,・・・)であることを示せ。

 (4) 極限 および を求めよ。





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  1. 2013/03/11(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都工芸繊維大 後期 2010
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2010京都工芸繊維大 後期 数学4



第4問

 (1) 定積分 の値を求めよ。

 (2) 自然数nに対して をmを用いて表せ。

 (3) 自然数nに対して、整数mがmπ≦n<(m+1)πを満たすとき、
         
    および
         
    が成り立つことを示せ。

 (4)極限 を求めよ。


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  1. 2013/03/12(火) 23:57:00|
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