第1問
aを実数とする。すべての実数xで定義された関数
f(x)=|x|(e2x+a)
はx=0で微分可能であるとする。
(1) aおよびf’(0)の値を求めよ。
(2) 導関数f’(x)はx=0で連続であることを示せ。
(3) 右側極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\ \frac{f\ '(x)}{x}\end{align*}}$を求めよ。さらに、f’(x)はx=0で
微分可能でないことを示せ。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】
(1)
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\left\{ \begin{array}{ll}\sf x(e^{2x}+a) & (\sf x\geqq 0) \\ \sf -x(e^{2x}+a) & (\sf x<0) \\\end{array} \right.\end{align*}}$
となるので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\frac{f\ (x)-f\ (0)}{x-0}=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{x(e^{2x}+a)-0}{x}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\lim_{x\rightarrow +0}(e^{2x}+a)\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =1+a\end{align*}}$ ････①
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow -0}\frac{f\ (x)-f\ (0)}{x-0}=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{-x(e^{2x}+a)-0}{x}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\lim_{x\rightarrow +0}(-e^{2x}-a)\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =-1-a\end{align*}}$ ････②
f(x)はx=0で微分可能なので、①と②が一致する。
よって、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf a+1=-a-1\ \ \Leftrightarrow\ \ a=\underline{\ -1\ }\end{align*}}$
となるので、①、②より、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ '(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f\ (x)-f\ (0)}{x-0}=\underline{\ 0\ }\end{align*}}$
となる。
(2)
(1)より
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\left\{ \begin{array}{ll}\sf x(e^{2x}-1) & (\sf x\geqq 0) \\ \sf -x(e^{2x}-1) & (\sf x<0) \\\end{array} \right.\end{align*}}$
となるので、x＞0の範囲で
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ '(x)=(e^{2x}-1)+x\cdot 2e^{2x}=(2x+1)e^{2x}-1\end{align*}}$ ････③
より、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\ f\ '(x)=(0+1)e^0-1=0\end{align*}}$ ．
同様に、x＜0の範囲で
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf f\ '(x)=-(e^{2x}-1)-x\cdot 2e^{2x}=-(2x+1)e^{2x}+1\end{align*}}$ ････④
より、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow -0}\ f\ '(x)=-(0+1)e^0+1=0\end{align*}}$ ．
また(1)より、f'(0)=0なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\ f\ '(x)=\lim_{x\rightarrow -0}\ f\ '(x)=f\ '(0)\end{align*}}$ ．
よって、f’(x)はx=0で連続である。
(3)
③より
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\frac{f\ '(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{(2x+1)e^{2x}-1}{x}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2\lim_{x\rightarrow +0}e^{2x}+\lim_{x\rightarrow +0}\frac{e^{2x}-1}{x}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2e^{0}+\lim_{x\rightarrow +0}\frac{(e^{x}-1)(e^x+1)}{x}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2+\lim_{x\rightarrow +0}(e^x+1)\cdot \lim_{x\rightarrow +0}\frac{e^{x}-1}{x}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2+(e^0+1)\cdot \lim_{x\rightarrow +0}\frac{e^{x}-e^0}{x-0}\end{align*}}$
ここで、
g(x)=exとおくと、g’(x)=exなので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\frac{f\ '(x)}{x}=2+2\lim_{x\rightarrow +0}\frac{g\ (x)-g\ (0)}{x-0}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2+2g\ '(0)\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2+2e^0\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\underline{\ 4\ }\end{align*}}$ ．
(1)よりf’(0)=0なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\frac{f\ '(x)-f\ '(0)}{x-0}=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{f\ '(x)}{x}=4\end{align*}}$ ．
よって、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow +0}\frac{f\ '(x)-f\ '(0)}{x-0}\ne f\ '(0)\end{align*}}$
となるので、f’(x)はx=0で微分可能ではない。
連続や微分可能の定義をきちんと覚えていますか？
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第2問
Oを原点とするxyz空間において3つのベクトル
$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=(1\ ,\ 2\ ,\ 3)\ ,\ \overrightarrow{\sf b}=(2\ ,\ 1\ ,\ 0)\ ,\ \overrightarrow{\sf c}=(0\ ,\ 2\ ,\ 0)\end{align*}}$
を考える。
2つの連続関数f(s)、g(s)（0≦s≦1）はf(s)＞0、g(s)＞0
（0≦s≦1）を満たすとする。各実数s（0≦s≦1）に対して、
3点Ps、Qs、Rsを
$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP_s}=s\ \overrightarrow{\sf a}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf P_sQ_s}=f\ (s)\ \overrightarrow{\sf b}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf P_sR_s}=g\ (s)\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$
で定める。sが0≦s≦1の範囲を動くとき，三角形PsQsRsの
周および内部が通過してできる立体をVで表す。
(1) tを実数とする。平面z=tと立体Vが共有点をもつような
tの範囲を求めよ。その範囲にあるtに対して、平面z=tで
立体Vを切ったときの断面積A(t)をtの式で表せ。
(2) 関数f(s)、g(s)が次の式で与えられるとき，Vの体積を
求めよ。
$\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (s)=1+s\ \ ,\ \ g\ (s)=\frac{1}{1+s^2}\ \ \ (0\leqq s\leqq 1)\end{align*}}$
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】
(1)
△PsQsRsの周および内部にある点をT(X，Y，Z)とおくと、
u≧0、v≧0、u+v≦1を満たすような実数u、vを用いて、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf P_sT}=u\ \overrightarrow{\sf P_sQ_s}+v\ \overrightarrow{\sf P_sR_s}\end{align*}}$
と表せるので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OT}=\overrightarrow{\sf OP_s}+\overrightarrow{\sf P_sT}=\overrightarrow{\sf OP_s}+u\ \overrightarrow{\sf P_sQ_s}+v\ \overrightarrow{\sf P_sR_s}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ \left(X,Y,Z\right)=s \left(1,2,3\right)+u\ f(s)\left(2,1,0\right)+v\ g(s)\left(0,2,0\right)\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\left(s+2u\ f(s)\ ,\ 2s+u\ f(s)+2v\ g(s)\ ,\ 3s\right)\end{align*}}$ ．
立体Vと平面z=tが共有点をもつのは、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf z=3s=t\ \ \Leftrightarrow\ \ s=\frac{t}{3}\end{align*}}$ ････①
のときであり、0≦s≦1より、tのとり得る値の範囲は、
0≦t≦3
である。
また、$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf P_sQ_s}\ ,\ \overrightarrow{\sf P_sR_s}\end{align*}}$ ともにxy平面に平行なので、
①を満たす平面z=tで立体Vを切った断面は△PsQsRsと一致する。
ここで、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left|\overrightarrow{\sf b}\right|^2=2^2+1^2+0=5\ \ ,\ \ \left|\overrightarrow{\sf c}\right|^2=0+2^2+0=4\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}=0+2+0=2\end{align*}}$
より、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left|\ \overrightarrow{\sf P_sQ_s}\ \right|^2=\{f\ (s)\}^2\left|\overrightarrow{\sf b}\right|^2=5\{f\ (s)\}^2\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \left|\ \overrightarrow{\sf P_sR_s}\ \right|^2=\{g\ (s)\}^2\left|\overrightarrow{\sf c}\right|^2=4\{g\ (s)\}^2\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf P_sQ_s}\cdot\overrightarrow{\sf P_sR_s}=f(s)\ g(s)\ \overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}=2f(s)\ g(s)\end{align*}}$
となるので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf A\ (t)=\frac{1}{2}\sqrt{\left|\ \overrightarrow{\sf P_sQ_s}\ \right|^2\left|\ \overrightarrow{\sf P_sR_s}\ \right|^2-\left(\overrightarrow{\sf P_sQ_s}\cdot\overrightarrow{\sf P_sR_s}\right)^2}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\frac{1}{2}\sqrt{5\{f\ (s)\}^2\cdot4\{g\ (s)\}^2-\left\{2f(s)\ g(s)\right\}^2}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =2f(s)\ g(s)\ \ \ \ \left(\because\ \ f(s)>0\ ,\ g(s)>0\right)\end{align*}}$
これに①を代入すると、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \underline{\ A(t)=2f\left(\frac{t}{3}\right)\ g\left(\frac{t}{3}\right)\ }\end{align*}}$ ．
(2)
(1)より
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf A\ (t)=2\left(1+\frac{t}{3}\right)\cdot\frac{1}{1+\left(\frac{t}{3}\right)^2}=\frac{6(3+t)}{9+t^2}\end{align*}}$
となるので、立体Vの体積Wは、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf W=\int_0^3A\ (t)\ dt=6\int_0^3\frac{3+t}{9+t^2}\ dt\end{align*}}$
で求めることができる。
ここで、$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf t=3\tan\theta\end{align*}}$ とおくと、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{dt}{d\theta}=\frac{3}{\cos^2\theta}\end{align*}}$
となり、0≦t≦3に対応する積分区間は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 0\leqq \theta\leqq \frac{\pi}{4}\end{align*}}$
なので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf W=6\int_0^{\pi/4}\frac{3+3\tan\theta}{9+9\tan^2\theta}\cdot\frac{3d\theta}{\cos^2\theta}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =6\int_0^{\pi/4}\left(1+\tan\theta\right)\ d\theta\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =6 \int_0^{\pi/4}\left\{1+\frac{(-\cos\theta)'}{\cos\theta}\right\}\ d\theta\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =6\bigg[\theta-\log\left|\cos\theta\right|\bigg]_0^{\pi/4}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =6\left(\frac{\pi}{4}-\log\frac{1}{\sqrt2}\right)\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\underline{\ 3\left(\frac{\pi}{2}+\log 2\right)\ }\end{align*}}$ ．
△PsQsRsがそのまま切り口になります。
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第3問
0＜a＜1とする。表の出る確率がaであり、裏の出る確率が1－a
であるようなコインがある。xy平面において点A0(1，0)を考える。
2以上の自然数nに対し、n個の点Ak（k=1，2，･･･，n）を次の
規則(＊)で順に定める．
規則(＊)
点Ak-1が定まったとき、このコインを投げて、
(i)表が出れば、Ak-1を原点を中心として反時計まわりに $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{6}\end{align*}}$
だけ回転した点をAkとし、
(ii)裏が出れば、Ak-1を通り直線y=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ xに垂直な直線と、
直線y=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ xとの交点をAkとする。
次の事象Enの起こる確率をpnで表す。
En：n－1個の点A1、･･･、An-1は第1象限にあり、点Anは
y軸上にある。（座標軸は第1象限に含まれていない。）
このとき，次の問いに答えよ．
(1) p2、p3、p4を求めよ。
(2) n≧5のとき、pnを求めよ。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】
(1)
直線y=$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ をLとし、A0を原点を中心として反時計まわりに $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{6}\end{align*}}$
ずつ回転した点を順にP、Q、Rとする。
A0およびPからLに下ろした垂線の足をそれぞれS、Tとする。
さらに、S、Tをを原点を中心として反時計まわりに $\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{6}\end{align*}}$ 回転した
点をそれぞれU、Vとする。
(ア)1回目に表、2回目も表が出る場合
点はA0→P→Q と移っていく。
(イ)1回目に表、2回目に裏が出る場合
点はA0→P→T と移っていく。
(ウ)1回目に裏、2回目も裏が出る場合
点はA0→S→S と移っていく。
(エ)1回目に裏、2回目に表が出る場合
点はA0→S→U と移っていく。
よって、事象E2が起こるのは、(エ)の場合のみなので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf P_2=\underline{\ a(1-a)\ }\end{align*}}$ ．
事象E3が起こるのは、初めの2回が(ア)、(イ)、(ウ)のいずれかで、
3回目に表が出るときなので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf p_3=\left\{1-a(1-a)\right\}a=\underline{\ (a^2-a+1)a\ }\end{align*}}$
事象E4が起こるのは、初めの2回が(ア)、(イ)、(ウ)のいずれかで、
3回目に裏、4回目に表が出るときなので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf p_4=\underline{\ (a^2-a+1)(1-a)a\ }\end{align*}}$
(2)
事象Enが起こるのは、初めの2回が(ア)、(イ)、(ウ)のいずれかで、
3回目～n－1回目がすべて裏、n回目に表が出るときなので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf p_n=\underline{\ (a^2-a+1)(1-a)^{n-3}a\ }\end{align*}}$
答案が書きにくいですなぁ。
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第4問
2つの数列SN（N=1，2，3，･･･）、IN（n=0，1，2，･･・）を
次の式で定める．
$\small\sf{\begin{align*} \sf S_N=\sum_{k=1}^N\frac{(-1)^{k-1}}{(2k-1)!}\end{align*}}$
$\small\sf{\begin{align*} \rm I_{\sf 0}\sf =\int_0^1\cos x\ dx\ \ ,\ \ \rm I_{\sf n}\sf =\int_0^1\frac{(x-1)^{2n}}{(2n)!}\cos x\ dx\ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
このとき、次の問いに答えよ。
(1) n=1，2，3，･･･に対し、InをIn-1を用いて表せ。
(2) N=1，2，3，･･･に対し、関係式SN=I0+(－1)N-1IN が
成り立つことを示せ．
(3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \rm I_{\sf N}\sf =0\end{align*}}$ が成り立つことを示し、極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ S_N\end{align*}}$ を求めよ。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】
(1)
部分積分法を用いると、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \rm I_{\sf n}\sf =\int_0^1\frac{(x-1)^{2n}}{(2n)!}\cos x\ dx\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\left[\frac{(x-1)^{2n}}{(2n)!}\sin x\right]_0^1-\int_0^1\frac{2n(x-1)^{2n-1}}{(2n)!}\sin x dx\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =-\int_0^1\frac{(x-1)^{2n-1}}{(2n-1)!}\sin x dx\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\left[\frac{(x-1)^{2n-1}}{(2n-1)!}\cos x\right]_0^1-\int_0^1\frac{(2n-1)(x-1)^{2n-2}}{(2n-1)!}\cos x dx\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =-\frac{(-1)^{2n-1}}{(2n-1)!}-\int_0^1\frac{(x-1)^{2(n-1)}}{\left\{2(n-1)\right\}!}\cos x dx\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\underline{\ \frac{1}{(2n-1)!}-\rm I_{\sf n-1}\sf \ }\end{align*}}$
(2)
(1)の両辺に(－1)n-1をかけると、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf (-1)^{n-1}\rm I_{\sf n}\sf =\frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}-(-1)^{n-1}\rm I_{\sf n-1}\sf \end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ \frac{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}=(-1)^{n-1}\rm I_{\sf n}\sf +(-1)^{n-1}\rm I_{\sf n-1}\sf \end{align*}}$
この式はn=1、2、･･･、Nに対して成り立つので、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{(-1)^{0}}{1!}=\rm I_{\sf 1}\sf +\rm I_{\sf 0}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{(-1)^{1}}{3!}=-\rm I_{\sf 2}\sf -\rm I_{\sf 1} \end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{(-1)^{2}}{5!}=\rm I_{\sf 3}\sf +\rm I_{\sf 2}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \vdots\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{(-1)^{N-1}}{(2N-1)!}=(-1)^{N-1}\rm I_{\sf N}\sf +(-1)^{N-1}\rm I_{\sf N-1}\sf \end{align*}}$
であり、これらを辺々加えると、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{(-1)^{0}}{1!}+\frac{(-1)^{1}}{3!}\ldots +\frac{(-1)^{N-1}}{(2N-1)!}=\rm I_{\sf 0}\sf +(-1)^{N-1}\rm I_{\sf N} \end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ S_N=\rm I_{\sf 0}\sf +(-1)^{N-1}\rm I_{\sf N}\end{align*}}$ ．
よって、題意は示された。
(3)
0≦x≦1の範囲において、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 0<\cos x\leqq 1\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ 0<\frac{(x-1)^{2N}}{(2N)!}\cos x\leqq \frac{(x-1)^{2N}}{(2N)!}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ 0<\int_0^1\frac{(x-1)^{2N}}{(2N)!}\cos x\ dx\leqq \int_0^1\frac{(x-1)^{2N}}{(2N)!}\ dx\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \ \ \Leftrightarrow\ \ 0\lt \rm I_{\sf N}\sf \leqq \int_0^1\frac{(x-1)^{2N}}{(2N)!}\ dx\end{align*}}$
ここで、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{N\rightarrow\infty}\int_0^1\frac{(x-1)^{2N}}{(2N)!}\ dx=\lim_{N\rightarrow\infty}\left[\frac{(x-1)^{2N+1}}{(2N+1)(2N)!}\right]_0^1 \end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =-\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{(-1)^{2N+1}}{(2N+1)!}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{(2N+1)!}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =0\end{align*}}$
となるので、はさみうちの原理より
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{N\rightarrow\infty}\ \rm I_{\sf N}\sf =0\end{align*}}$ ．
これと(2)より、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \lim_{N\rightarrow\infty}S_N=\lim_{N\rightarrow\infty}\left\{I_{\sf 0}\sf +(-1)^{N-1}I_{\sf N}\right\}\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =I_{\sf 0} \end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\int_0^1\cos x\ dx\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\bigg[\sin x\bigg]_0^1\end{align*}}$
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf =\underline{\ \sin 1\ }\end{align*}}$ ．
誘導の通りにすーっと解いていきましょう！
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