FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011大阪府立大 生命環境科学部 数学1



第1問

  複数の参加者がグー、チョキ、パーを出して勝敗を決めるジャンケン
  について、以下の問いに答えよ。ただし、各参加者は、グー、チョキ、
  パーをそれぞれ $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ の確率で出すものとする。

 (1) 4人で一度だけジャンケンをするとき、1人だけが勝つ確率、2人が
    勝つ確率、3人が勝つ確率、引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。

 (2) n人で一度だけジャンケンをするとき、r人が勝つ確率をnとrを用いて
    表せ。ただし、n≧1、2≦r<nとする。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{r=1}^{n-1}\ _nC_r=2^n-2\end{align*}}$ が成り立つことを示し、n人で一度だけジャンケンを
    するとき、引き分けになる確率をnを用いて表せ。ただし、n≧2とする。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/01/17(木) 15:00:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2011(生命環境)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2011大阪府立大 生命環境科学部 数学2



第2問

  四面体OABCと、Oと異なる点Gが与えられているとき、
  以下の問いに答えよ。

 (1) 等式
         $\small\sf{\begin{align*} \sf AG^2=OG^2-2\overrightarrow{\sf OG}\cdot\overrightarrow{\sf OA}+OA^2\end{align*}}$
    を示せ。ただし、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OG}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ は$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OG}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ の内積を表す。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OG}\end{align*}}$ が
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OG}=a\ \overrightarrow{\sf OA}+b\ \overrightarrow{\sf OB}+c\ \overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$
    と表されているとき、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf aAG^2+bBG^2+cCG^2=aOA^2+bOB^2+cOC^2\end{align*}}$
    が成り立つための実数a、b、cについての条件を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/01/17(木) 15:03:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2011(生命環境)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2011大阪府立大 生命環境科学部 数学3



第3問

  3次の正方行列
         $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf a&\sf b & \sf c\\ 0& \sf d & \sf e \\ 0&0&\sf f\end{pmatrix}\end{align*}}$
  について、次の問いに答えよ。ただし、Aと同じ型の単位行列
  をE、零行列をOとする。

 (1) A3を求めよ。

 (2) A3=Oであるための必要十分条件は、a=d=f=0である
    ことを示せ。

 (3) (A+E)3=Eならば、A=Oであることを示せ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/01/17(木) 15:06:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2011(生命環境)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2011大阪府立大 生命環境科学部 数学4



第4問

  2つの関数f(t)=tlogtとg(t)=t3-9t2+24tが与えられている。
  以下の問いに答えよ。

 (1) f(t)はt≧1の範囲で単調に増加することを示せ。

 (2) t≧1のとき
         x=f(t)  y=g(t)
    と媒介変数表示される関数y=h(x)のx≧0の範囲における
    増減を調べて、極大値と極小値を求めよ。

 (3) xy平面上で、曲線y=h(x)、2直線x=f(2)、x=f(4)とx軸で
    囲まれた部分の面積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2013/01/17(木) 15:09:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2011(生命環境)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0