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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010大阪府立大 理学部 数学1



第1問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=\frac{4}{3+4x^2}\end{align*}}$ とする。次の問いに答えよ。

 (1) 直線y=1と曲線y=f(x)の交点のうち、x座標が正であるものを
    Pとする。点Pにおけるy=f(x)の接線の方程式を求めよ。

 (2) 直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。

 (3) 直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転
    させてできる回転体の体積を求めよ。




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  1. 2013/01/17(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 前期 2010(理)
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2010大阪府立大 理学部 数学2



第2問

  数列{an}が
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=1\end{align*}}$
         $\small\sf{\begin{align*} \sf a_{n+1}=\frac{n}{n+5}\ a_n\ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
  で与えられている。数列{bn}を
         $\small\sf{\begin{align*} \sf b_{n}=\frac{n+4}{4}\ a_n\ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
  で定める。

 (1) 数列{an}の一般項を求めよ。

 (2) bn-bn+1-anを求めよ。

 (3) Sn=a1+a2+a3+・・・・+anをnを用いて表せ。

 (4) 無限級数 a1+a2+a3+・・・・+an+・・・の和を求めよ。


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  1. 2013/01/18(金) 23:57:00|
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2010大阪府立大 理学部 数学3



第3問

  f(x)=2x2-4x+3、g(x)=-x2-2x-2とする。
  次の問いに答えよ。

 (1) 放物線y=f(x)の頂点と放物線y=g(x)の頂点を通る
    直線とこれらの放物線との交点をすべて求めよ。

 (2) 放物線y=f(x)と放物線y=g(x)の両方に接する2本の
    直線の交点を求めよ。




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  1. 2013/01/19(土) 23:54:00|
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2010大阪府立大 理学部 数学4



第4問

  2次の正方行列Aの表す1次変換をfとする。(すなわち、行列Aで
  表される座標平面上の移動をfとする。)fにより、点(1,1)は点
  (2,2)に移り、点(-1,1)は点(-1,1)に移る。次の問いに答えよ。

 (1) 行列Aを求めよ。

 (2) fによって自分自身に移る点は原点のみであることを証明せよ。

 (3) 直線y=ax上のすべての点がfによってx軸上に移る。このとき、
    aを求めよ。




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  1. 2013/01/19(土) 23:57:00|
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