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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010関西学院大 理系(A日程) 数学1



第1問

  次の文中の    に適する数値を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない

 (1) 関数
       y=2$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ sinxcosx+4cos2x-2sin2x
    について、
       y= ア  sin(2x+ イ  )+ ウ 
    が成り立つ(ただし0≦ イ  <$\small\sf{\pi}$ )。
    0≦x≦$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ のとき、yはx= エ  で最大値をとり、x= オ 
    最小値をとる。

 (2) 下の図のように、道路が碁盤の目のようになった街がある。
    地点Aから地点Bまで最短距離で行く道順について考える。
     ・このような道順は全部で カ  通りある。
     ・地点Pを通る道順は キ  通りある。
     ・地点Pと地点Qの両方を通る道順は ク  通りある。
     ・地点Pを通って地点Qを通らない道順は ケ  通りある。
     ・地点Pも地点Qも通らない道順は コ  通りある。
           図04




2010関西学院大 理系(A日程) 数学2



第2問

  1から順に正の整数を並べて
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 1,2\bigg|3,4,5,6\bigg|7,8,9,10,11,12\bigg|13,14,\ldots\end{align*}}$
  のように第n群が2n個の数を含むように分ける。このとき、
  次の問いに答えよ。

 (1) 第10群の最後の数を求めよ。また、一般に第n群の最後の数
    を求めよ。

 (2) 2010が第p群のq番目の数となるようなp、qを求めよ。

 (3) 第n群の最初の数を求めよ。また、第n群に含まれるすべての
    数の和Snを求めよ。

 (4) 第n群に含まれるすべての奇数の和Tnを求めよ。また
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{S_n}{T_n}\end{align*}}$
    を求めよ。


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2010関西学院大 理系(A日程) 数学3



第3問

  実数tに対して、中心が(t,t2)であり、直線y=-1に接する円を
  Ctと表す。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 円Ctの方程式を求めよ。

 (2) aは0でない定数とする。点$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(a\ ,\ -\frac{1}{2}\right)\end{align*}}$ が円Ct上にあるとき、
    tの値をaで表せ。

 (3) 点(5,8)がCt上にあるとき、tの値を求めよ。

 (4) tがすべての実数値をとって変化するとき、円Ctが通る座標
    平面上の領域を図示せよ。



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2010関西学院大 理系(A日程) 数学4



第4問

  関数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=x\sqrt{1-x^2}\ \ \ \left(0\leqq x\leqq 1\right) \end{align*}}$
  のグラフを曲線Cとして、0<a<1を満たす定数aに対して直線
  L:y=axを考える。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)の極大値を求めよ。

 (2) 曲線Cと直線Lの共有点のx座標を求めよ。

 (3) 曲線Cと直線Lで囲まれる部分の面積を求めよ。




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