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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011神戸大 理系数学1

月月火水木金金
毎日忙しいですが、今日からは2011神戸大学の理系です。



第1問

   とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 実数αβについて、等式
      (cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=cos(αβ)+isin(αβ)
    が成り立つことを示せ。

 (2) 自然数nに対して、
      
    とおくとき、等式
      
    が成り立つことを示せ。

 (3) 2以上の自然数nに対して、等式
      
    が成り立つことを示せ。



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  1. 2011/09/08(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2011
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2011神戸大 理系数学2

いやぁ、9月だというのに暑いですねぇ。
今日は、教材会社のセミナーに出席するために梅田まで行ってきました。
大阪も暑かったです。



第2問

  以下の問いに答えよ。

 (1) tを正の実数とするとき、|x|+|y|=tの表すxy平面上の図形を図示せよ。

 (2) aをa≧0を満たす実数とする。x、yが連立不等式
      ax+(2-a)y≧2 、 y≧0
    を満たすとき、|x|+|y|のとりうる値の最小値mを、aを用いた式で表せ。

 (3) aがa≧0の範囲を動くとき、(2)で求めたmの最大値を求めよ。



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  1. 2011/09/09(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2011
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2011神戸大 理系数学3

今日は、畝傍高校の文化祭に行ってきました。
いやぁ、みんな若いですねぇ。まぁ当たり前か。





第3問

  nを2以上の自然数として、
      
  とおく。以下の問いに答えよ。

 (1) を求めよ。

 (2) kを2以上の自然数とするとき、
     
    を示せ。

 (3) の値を求めよ。



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  1. 2011/09/10(土) 23:57:00|
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2011神戸大 理系数学4

本日は休日だったのですが、体調が悪くて一日中寝ていました。
明日からまた頑張ります。


第4問

  aは正の無理数で、X=a3+3a2-14a+6、Y=a2-2aを考えると、
  XとYはともに有理数である。以下の問いに答えよ。


 (1) 整式x3+3x2-14x+6を整式x2-2xで割ったときの商と余りを求めよ。

 (2) XとYの値を求めよ。

 (3) aの値を求めよ。ただし、素数の平方根は無理数であることを用いてもよい。




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  1. 2011/09/11(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 2011
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2011神戸大 理系数学5

本日、ブログの左側にあるカテゴリー欄を整理しました。
これで少しは見やすくなったかなと。




第5問

  以下の問いに答えよ。

 (1) x≧1において、x>2logxが成り立つことを示せ。ただし、eを自然対数の底
    とするとき、2.7<e<2.8であることを用いてもよい。

 (2) 自然数nに対して、
     (2n logn)<e2n logn
    が成り立つことを示せ。




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  1. 2011/09/12(月) 23:57:00|
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