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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010奈良女子大 後期 数学1



第1問

  半径1の円をC1とし、C1に内接する正三角形をA1とする。さらに、
  A1に内接する円をC2、C2に内接する正三角形をA2とし、同様に
  して次々に円C3、正三角形A3、円4、正三角形A4、・・・・をつくる。
  以下の問いに答えよ。

 (1) A1の1辺の長さL1およびA2の1辺の長さL2を求めよ。

 (2) 正の整数nに対し、円Cnの面積をSn、正三角形Anの面積をTn
    とする。SnとTnを求めよ。

 (3) (2)のSn、Tnに対して、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}\left(S_n-T_n\right)\end{align*}}$
    を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/12/10(月) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2010
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2010奈良女子大 後期 数学2



第2問

  1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、辺OAを1:3に内分する
  点をP、辺BCの中点をQとする。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BC}\end{align*}}$ は垂直であることを示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BC}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\end{align*}}$ は垂直であることを示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\end{align*}}$ の大きさを求めよ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\end{align*}}$ のなす角を求めよ。


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  1. 2012/12/10(月) 23:57:00|
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2010奈良女子大 後期 数学3



第3問

  以下の問いに答えよ。

 (1) 連立不等式
        y>x、 y<2x-1
    の表す領域を図示せよ。

 (2) aを定数とする。連立不等式
        y>x、 y<2x-1、 y>a(x-2)
    の表す領域が、三角形の内部となるようなaの条件を求めよ。




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  1. 2012/12/11(火) 23:54:00|
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2010奈良女子大 後期 数学4



第4問

  tは-1<t<1を満たす実数とする。xの2次方程式
         $\small\sf{\sf x^2-4x+2(t^2+1)=0}$
  の解を$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ とする。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ は異なる2つの実数であることを示せ。

 (2) $\small\sf{\sf p=e^{\alpha}\ ,\ \ q=e^{\beta}}$ とおく。p>1かつq>1であることを示せ。
    ただし、eは自然対数の底である。

 (3) (2)のp、qに対し、$\small\sf{\rm I\sf =\log_pq+\log_qp}$ とする。Iをtを用いて
    表せ。さらに、Iのとり得る値の範囲を求めよ。




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  1. 2012/12/11(火) 23:57:00|
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