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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010関西学院大 理系(F日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ
  記号のついた    の中に記入せよ。

 (1) 関数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\left(\log_2\frac{x}{8}\right)\left(\log_2 2x\right)\end{align*}}$
    を考える。
         y=(log2x)2 ア  log2x- イ 
    が成り立ち、1≦x≦8のとき、yはx= ウ  で最大値 エ 
    をとり、x= オ  で最小値 カ  をとる。


 (2) 袋の中に赤玉7個と白玉4個が入っている。この袋から同時に
    3個取り出すとき、その取り出し方は キ  通りある。取り出し
    た3個の玉すべてが白玉である確率は ク  であり、赤玉2個
    と白玉1個である確率は ケ  である。また、取り出した3個の
    玉のうち少なくとも1個が白玉である確率は コ  である。
   
   

2010関西学院大 理系(F日程) 数学2



第2問

  O(0,0,0)を原点とする座標空間内に3点A(2,1,0)、B(1,2,-1)、
  C(1,-1,-2)がある。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ ・$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ と△OABの面積を求めよ。

 (2) 点Hは、3点O、A、Bを通る平面上にあり、この平面と直線CHは
    垂直である。点Hの座標を求めよ。

 (3) 直線OHと直線ABの交点をDとする。比AD:DBを求めよ。

 (4) △ADHの面積を求めよ。




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2010関西学院大 理系(F日程) 数学3



第3問

  f(x)=x2-4x+5、g(x)=-x2-8x-15とおく。xy平面上の曲線
  y=f(x)の上に点A(a,f(a))をとり、曲線y=g(x)の上に点B(b,g(b))
  をとる。点Aにおける曲線y=f(x)の接線をLとし、点Bにおける曲線
  y=g(x)の接線をmとする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) Lとmが平行なとき、bとg(b)をaで表せ。

 (2) Lとmがともに直線ABと直交するとき、aとbの値および線分ABの
    長さを求めよ。

 (3) 2曲線y=f(x)、y=g(x)の両方と共有点をもつ円の面積の最小値S
    を求めよ。




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2010関西学院大 理系(F日程) 数学4



第4問

  次の問いに答えよ。

 (1) 定積分
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\pi}\ \cos^2x\ dx\end{align*}}$
    の値を求めよ。

 (2) 定積分
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{\pi}\ x\cos x\ dx\end{align*}}$
    の値を求めよ。

 (3) 定積分
         $\small\sf{\begin{align*} \rm I\sf =\int_0^{\pi}\left(x-\pi\ a-\frac{b}{\pi}\ \cos x\right)^2dx\end{align*}}$
    をa、bの式で表せ。

 (4) Iの最小値とそのときのa、bの値を求めよ。




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