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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011名古屋大 理系数学1



第1問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{1}{4}\lt s\lt \frac{1}{3}\end{align*}}$とする。xyz空間内の平面z=0の上に長方形
    Rs={(x,y,z)|1≦x≦2+4s,1≦y≦2-3s}
  がある。長方形Rsをx軸のまわりに1回転してできる立体をKsとする。

 (1) 立体Ksの体積V(s)が最大となるときのsの値、およびその時の
    V(s)の値を求めよ。

 (2) sを(1)で求めた値とする。このときの立体Ksをy軸のまわりに
    1回転してできる立体Lの体積を求めよ。



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  1. 2018/10/21(日) 01:01:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .名古屋大 理系 2011
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2011名古屋大 理系数学2



第2問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf A_0= \begin{pmatrix}\sf 0&0\\ 0&0\end{pmatrix}\end{align*}}$とする。整数n≧1に対して、次の試行により行列An-1から行列Anを定める。
   「数字の組(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)を1つずつ書いた4枚の札が入っている
    袋から1枚を取り出し、その札に書かれている数字の組が(i,j)のとき、An-1の(i,j)
    成分に1を加えた行列をAnとする。」
  この試行をn回(n=2,3,4,・・・)くり返した後に、A0、A1、・・・、An-1が逆行列をもた
  ずAnは逆行列をもつ確率をpnとする。

 (1) p2、p3を求めよ。

 (2) (n-1)回(n=2,3,4,・・・)の試行をくり返した後に、An-1の第1行の成分がいず
    れも正で第2行の成分はいずれも0である確率qn-1を求めよ。

 (3) pn(n=2,3,4,・・・)を求めよ。




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2011名古屋大 理系数学3



第3問

  xy平面上に3点O(0,0)、A(1,0)、B(0,1)がある。

 (1) a>0とする。OP:AP=1:aを満たす点Pの軌跡を求めよ。

 (2) a>0、b>0とする。OP:AP:BP=1:a:bを満たす点Pが存在するための
    a、bに対する条件を求め、ab平面上に図示せよ。

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2011名古屋大 理系数学4



第4問

  a、bはa≧b>0を満たす整数とし、xとyの二次方程式
   x2+ax+b=0、  y2+by+a=0
  がそれぞれ整数解をもつとする。

 (1) a=bとするとき、条件を満たす整数aをすべて求めよ。

 (2) a>bとするとき、条件を満たす整数の組(a,b)をすべて求めよ。



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