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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012奈良女子大 後期 数学1



第1問

  行列A、Eをそれぞれ
         $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} \sf 1&\sf -\sqrt3 \\ \sf \sqrt3 & \sf 1 \end{pmatrix}\ \ ,\ \ E=\begin{pmatrix} \sf 1&\sf 0 \\ \sf 0 & \sf 1 \end{pmatrix} \end{align*}}$
  とするとき、次の問いに答えよ。

 (1) A3を求めよ。

 (2) E+A+A2+A3+A4+A5を求めよ。

 (3) E+A+A2+・・・+A2012を求めよ。



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  1. 2012/11/14(水) 23:48:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2012
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2012奈良女子大 後期 数学2



第2問

  aを2以上の定数とする。関数
       f(x)=4x+4-x-2a(2x+2-x)
  について、次の問いに答えよ。

 (1) t=2x+2-xとおく。t≧2であることを示せ。
    また、4x+4-xをtで表せ。

 (2) f(x)の最小値とf(x)が最小となるときのxをaで表せ。



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  1. 2012/11/14(水) 23:51:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2012
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2012奈良女子大 後期 数学3



第3問

  次の問いに答えよ。

 (1) 5人の生徒をA組2人、B組2人、C組1人の3つの組に分ける
    方法は何通りあるか。

 (2) 5人の生徒を2人、2人、1人の3つの組に分ける方法は何通り
    あるか。

 (3) 5人の生徒を3つの組に分ける方法は何通りあるか。ただし、
    どの組にも少なくとも1人の生徒が入るものとする。

 (4) nとkはn≧kをみたす自然数であるとする。n人の生徒をk個の
    組に分ける方法の総数をS(n,k)とおく。ただし、どの組にも少なく
    とも1人の生徒が入るものとする。k≧2のとき、次の等式が成り
    立つことを示せ。
         S(n+1,k)=S(n,k-1)+k S(n,k)

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  1. 2012/11/14(水) 23:54:00|
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2012奈良女子大 後期 数学4



第4問

  円$\small\sf{\sf x^2+y^2=1}$ 上の点$\small\sf{\sf P(\cos\theta\ ,\ \sin\theta)}$ とx軸上の点$\small\sf{\sf H(\cos\theta\ ,\ 0)}$
  をとる。ただし、0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\pi}$ /2とする。原点をO、線分PHを2:1
  に内分する点をQとし、∠QOH=$\small\sf{\alpha}$ 、∠POQ=$\small\sf{\beta}$ とおく。
  次の問いに答えよ。

 (1) 点Qの座標を$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (2) tan$\small\sf{\alpha}$ とtan$\small\sf{\beta}$ を$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (3) $\small\sf{\theta}$ が変化するとき、$\small\sf{\beta}$ が最大となる$\small\sf{\theta}$ の値を求めよ。



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  1. 2012/11/14(水) 23:57:00|
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