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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012奈良女子大 前期 数学1



第1問(理学部)

  xを正の実数とする。三角形ABCにおいて、AB=x、BC=x+1、
  CA=x+2とする。次の問いに答えよ。

 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。

 (2) ∠B=$\small\sf{\theta}$ とおくとき、cos$\small\sf{\theta}$ をxを用いて表せ。

 (3) 三角形ABCが鈍角三角形となるxの値の範囲を求めよ。




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  1. 2012/11/09(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 前期 2012
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2012奈良女子大 前期 数学2



第2問(理学部)

  $\small\sf{\theta}$ を$\small\sf{0\leqq\theta\leqq 2\pi}$ をみたす実数とする。2次関数
         $\small\sf{\sf f(x)=x^2-2(\sin\theta)x+\sin^2\theta}$
  について、次の問いに答えよ。

 (1) f(x)のグラフの頂点の座標を$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (2) f(x)の区間 $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{1}{2}\leqq x\leqq\frac{1}{2}\end{align*}}$ における最大値M($\small\sf{\theta}$ )を$\small\sf{\theta}$ を用いて表せ。

 (3) (2)で求めた$\small\sf{M(\theta)}$ に対して
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^{2\pi}\ M\ (\theta)\ d\theta\end{align*}}$
    の値を求めよ。




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  1. 2012/11/10(土) 23:57:00|
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2012奈良女子大 前期 数学3



第3問(理学部)

  aとbは異なる整数で、ともに0以上9以下とする。有理数xが次のように
  循環小数で表されているとする。
        x=0.abababab・・・
  次の問いに答えよ。

 (1) 99xは自然数であることを示せ。

 (2) 33xが自然数となるようなxを1つ求めよ。

 (3) 11xが自然数となるときのa+bの値を求めよ。



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  1. 2012/11/11(日) 23:57:00|
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2012奈良女子大 前期 数学4



第4問(生活環境学部)

  三角形ABCは各辺の長さが1の正三角形であるとする。
  辺AB上に点D、辺BC上に点E、辺CA上に点Fを
         AD=BE=CF=x
  となるようにとる。ただし、0<x<1とする。次の問いに
  答えよ。

 (1) 三角形ABCの内接円の半径を求めよ。

 (2) 三角形DEFの外接円の半径Rをxを用いて表せ。

 (3) (2)で求めたRを最小にするxの値を求めよ。




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  1. 2012/11/12(月) 23:57:00|
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2012奈良女子大 前期 数学5



第5問(生活環境学部)

  1つのさいころを4回投げ、出た目を1回目から順にa、b、c、d
  とする。このa、b、c、dを用いてxの2次式
         f(x)=x2-(a+d)x+(ad-bc)
  を作る。次の問いに答えよ。  

 (1) どのようなさいころの目が出たとしても、2次方程式f(x)=0は
    異なる2つの実数解を持つことを示せ。

 (2) どのようなさいころの目が出たとしても、2次方程式f(x)=0は
    1つの正の実数解を持つことを示せ。

 (3) 2次方程式f(x)=0の2つの実数解がいずれも0以上である
    確率は $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ 以上であることを示せ。



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  1. 2012/11/13(火) 23:57:00|
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2012奈良女子大 前期 数学6



第6問(生活環境学部)

  aを実数とする。関数 y=|x-1|+|x-2| と関数 y=x+a
  のグラフをそれぞれG1、G2とおく。G1とG2が交点を持つとする。
  次の問いに答えよ。

 (1) G1をかけ。

 (2) G1とG2の囲む領域が三角形であるとする。このときaの値の
    範囲を求め、三角形の面積S1をaを用いて表せ。

 (3) G1とG2の囲む領域が四角形であるとする。このときaの値の
    範囲を求め、四角形の面積S2をaを用いて表せ。




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  1. 2012/11/14(水) 22:57:00|
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