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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008 京都大 理系数学(甲)1



第1問

  直線y=px+qが関数y=log xのグラフと共有点をもたないために
  pとqが満たすべき必要十分条件を求めよ




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  1. 2012/10/29(月) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2008甲
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2008 京都大 理系数学(甲)2



第2問

  正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとに
  ある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。このとき、
  時刻0から時刻nまでの間に、4頂点A、B、C、Dのすべてに点Pが現れる
  確率を求めよ。ただし、nは1以上の整数とする。




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  1. 2012/10/29(月) 23:57:00|
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2008 京都大 理系数学(甲)3



第3問

  AB=ACである二等辺三角形ABCを考える。辺ABの中点をMとし、
  辺ABを延長した直線上に点Nを、AN:NB=2:1となるようにとる。
  このとき、∠BCM=∠BCNとなることを示せ。ただし、点Nは辺AB
  上にないものとする。




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  1. 2012/10/30(火) 23:54:00|
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2008 京都大 理系数学(甲)4



第4問

  定数aは実数であるとする。方程式
     (x2+ax+1)(3x2-ax-3)=0
  を満たす実数xはいくつあるか。aの値によって分類せよ。




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  1. 2012/10/30(火) 23:57:00|
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2008 京都大 理系数学(甲)5



第5問

  次の式で与えられる底面の半径が2、高さが1の円柱Cを考える。
     C={ (x,y,z) | x2+y2≦4 , 0≦z≦1}
  xy平面上の直線y=1を含み、xy平面と45°の角をなす平面のうち、
  点(0,2,1)を通るものをHとする。円柱Cを平面Hで2つに分けるとき、
  点(0,2,0)を含む方の体積を求めよ。




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  1. 2012/10/31(水) 23:54:00|
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2008 京都大 理系数学(甲)6



第6問

  空間内に原点Oを中心とし半径1の球面Sを考え、S上の2点を
         
  とする。
         
  で与えられる平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ
  弧のうち短い方の長さをL1とする。また3点O、A、Bを通る平面で
  切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短い方の長さを
  L2とする。このときL1>L2を証明せよ。



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  1. 2012/10/31(水) 23:57:00|
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