青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009京都大 理系数学(甲) 1(1)



第1問

 (1) 正の数aに対してxyz空間で O(0,0,0)、A(3,0,0)、B(3,2,0)、
    C(0,2,0)、D(0,0,a)、E(3,0,a)、F(3,2,a)、G(0,2,a)を
    頂点とする直方体OABC-DEFGを考える。Dを通り、3つの頂点O、E、
    Gを含む平面に垂直な直線が辺BC(両端を含む)と点Pで交わるとき、
    aの値とPの座標を求めよ。



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  1. 2013/07/26(金) 23:54:00|
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2009京都大 理系数学(甲) 1(2)



第1問

  次の各問いにそれぞれ答えよ。

 (2) 白球と赤球の入った袋から2個の球を同時に取り出すゲームを考える。
    取り出した2球がともに白球ならば「成功」でゲームを終了し、 そうで
    ないときは「失敗」とし、取り出した2球に赤球を1個加えた3個の球を
    袋にもどしてゲームを続けるものとする。最初に白球が2個、赤球が
    1個袋に入っていたとき、n-1 回まで失敗しn回目に成功する確率
    を求めよ。ただしn≧2とする。





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  1. 2013/07/26(金) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(甲) 2



第2問

  平面上に三角形△OA1A2と点A3、A4、A5を、n=1、2、3に対して
  △OAnAn+1と△OAn+1An+2が辺OAn+1に関して対称になるように
  とる。△OA2A5の面積が△OA1A2の面積の正の整数倍となるとき、
  ∠A1OA2の値を求めよ。



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  1. 2013/07/27(土) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(甲) 3



第3問

  x、yはx≠1、y≠1を満たす正の数で、不等式
       logxy+logx>2+(logx2)(log2)
  を満たすとする。このときx、yの組(x,y)の範囲を座標平面上に図示せよ。




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  1. 2013/07/28(日) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(甲) 4



第4問

   をad-bc=1を満たす行列(a、b、c、dは実数)とし、
  正の整数nに対して
            
  によりxn、yn定める。x22+y22=x32+y32=1ならばすべてのnに
  対してxn2+yn2=1であることを示せ。




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  1. 2013/07/29(月) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(甲) 5



第5問

  pを素数、nを正の整数とするとき、(pn)!はpで何回割り切れるか。





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  1. 2013/07/30(火) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(甲) 6



第6問

  極方程式 r=1+cosθ (0≦θπ)で表される曲線の長さを求めよ。




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  1. 2013/07/31(水) 23:57:00|
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