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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010同志社大 生命医科学部 数学1



第1問

  次の    に適する数を、解答用紙の同じ記号のついた   
  の中に記入せよ。  

   cos4$\small\sf{\theta}$ =(cos2$\small\sf{\theta}$ )2= ア  + イ  cos2$\small\sf{\theta}$ + ウ  cos4$\small\sf{\theta}$
  なので、
          図08図09図10
解答はこちら↓

2010同志社大 生命医科学部 数学2



第2問

  a、b、c、d、x、y、z、uを実数とし、行列A、B、Eを
       $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf a &\sf b\\ \sf c &\sf d\end{pmatrix}\ \ ,\ \ B=\begin{pmatrix}\sf x&\sf y\\ \sf z &\sf u\end{pmatrix}\ \ ,\ \ E=\begin{pmatrix}\sf 1 &\sf 0\\ \sf 0 &\sf 1\end{pmatrix}\end{align*}}$
  とする。また、
       A+B=E、 AB=E
  が成立するとする。次の問いに答えよ。

 (1) 任意に実数kに対して A≠kEであることを示せ。

 (2) a+dを計算せよ。

 (3) a、b、cが整数であり、
       2≦a≦9 、 2≦b≦|c|≦9
    をみたすとき、行列A、Bを決定せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/10/26(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2010(生命医科)
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2010同志社大 生命医科学部 数学3



第3問

  関数f(x)は微分可能で、常にf(x)>0であり、曲線y=f(x)上の
  任意の点(a,f(a))での接線がx軸と(a-1,0)で交わるとする。
  また、y=f(x)上の点(-1,f(-1))での法線Lは原点(0,0)を
  通るとする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{f\ '(x)}{f\ (x)}\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) logf(x)の導関数を計算し、f(x)を決定せよ。

 (3) 曲線y=f(x)、および点(1,f(1))における接線mと
    点(-1,f(-1))における法線Lにより囲まれた部分の面積を
    計算せよ。




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  1. 2012/10/27(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2010(生命医科)
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2010同志社大 生命医科学部 数学4



第4問

  a、bを正の実数とし、座標空間内の点を
      A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,1)、P(2,2,1)
  とする。次の問いに答えよ。

 (1) △ABCの面積Sをa、bを用いて表せ。

 (2) ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AC}\end{align*}}$ の両方に直交する長さ1のベクトルをすべて、
    a、bを用いて成分表示せよ。

 (3) 点Pから△ABCを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。
    ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PH}\end{align*}}$ をa、bを用いて成分表示せよ。

 (4) 四面体PABCの体積Vをa、bを用いて表せ。

 (5) V=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ であるときbをaを用いて表せ。また、このときの△ABCの
    面積Sの最小値とそのときのaの値を求めよ。



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  1. 2012/10/28(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2010(生命医科)
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