青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010京都大 理系数学(乙)1

夏期講座終了!!!
おかげさまで今年も充実した夏が過ごせました。
明日から2日間、お休みを頂きます。




第1問

  四面体ABCDにおいて、 はそれぞれ
  垂直であるとする。このとき、頂点A、頂点Bおよび辺CDの中点Mの
  3点を通る平面は辺CDと垂直であることを示せ。






 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/08/29(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2010乙
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010京都大 理系数学(乙)2


第2問

  xを正の実数とする。座標平面上の3点A(0,1)、B(0,2)、P(x,x)をとり、
  △APBを考える。xの値が変化するとき、∠APBの最大値を求めよ。


 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/08/30(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2010乙
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010京都大 理系数学(乙)3

昨日・今日と休塾日でしたので、名古屋まで旅行に行ってきました。
その間も、ブログの方は「予約投稿」という便利なシステムによって更新されています。


第3問

  aを正の実数とする。座標平面において曲線y=sinx(0≦x≦π)と
  x軸とで囲まれた図形の面積をSとし、曲線y=sinx(0≦x≦π/2)、
  曲線y=acosx(0≦x≦π/2)およびx軸で囲まれた図形の面積を
  Tとする。このときS:T=3:1となるようなaの値を求めよ。


テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/08/31(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2010乙
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010京都大 理系数学(乙)4

さて、今日から2学期が始まりました。2学期は長いですが、まぁ頑張りましょう。


第4問

  1<a<2とする。3辺の長さが
     
  である鋭角三角形の外接円の半径が1であるとする。
  このとき、aを用いてbを表せ。

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/01(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2010乙
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010京都大 理系数学(乙)5

台風が接近しています。警報が出ていたようですね。




第5問

  次の問いに答えよ。
 (1) nを正の整数、a=2nとする。3-1は2n+2で割り切れるが、
    2n+3では割り切れないことを示せ。

 (2) mを正の偶数とする。3m-1が2mで割り切れるならばm=2
    またはm=4であることを示せ。

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/02(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2010乙
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2010京都大 理系数学(乙)6

引き続き、台風による大雨です。警報が出ているというにもかかわらず、今日も欠席者ゼロ。
なかなか素晴らしい!



第6問

  n個のボールを2n個の箱へ投げ入れる。各ボールはいずれかの箱に
  入るものとし、どの箱に入る確率も等しいとする。どの箱にも1個以下
  のボールしか入っていない確率をpnとする。このとき極限値
     
  を求めよ。

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/09/03(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2010乙
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0