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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011関西大 理系(全学部) 数学1


第1問

  関数f(x)=e-x|sinx+cosx|がある。nを0以上の整数とし、
  曲線y=f(x)、x軸および2直線x=2n$\small\sf{\pi}$ 、x=(2n+1)$\small\sf{\pi}$ によって
  囲まれる図形の面積をSnとおく。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{\pi}{4}\leqq x\leqq \frac{7\pi}{4}\end{align*}}$ の範囲で、y=f(x)のグラフを解答用紙の ① 
    欄にかけ。ただし、グラフは関数f(x)の極値と増減がわかるように
    かくこと。

 (2) S0の値を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{\log S_n}{n}\end{align*}}$ を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/27(火) 01:05:00|
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2011関西大 理系(全学部) 数学2



第2問

  pは定数で、0<p≦1とする。数列{an}は、すべてのnについて
       $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\leqq a_n\leqq \frac{\pi}{2}\end{align*}}$
  を満たし、さらに、関係式
       $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=\frac{\pi}{6}\ \ ,\ \ \cos a_{n+1}=\sin\left(pa_n+\frac{\pi}{3}(1-p)\right)\ \ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$
  が成り立っているとする。次の    をうめよ。

 (1) p=1のとき、a49= ①  、a50= ②  となる。

 (2) 0<p≦1のとき、数列{an}は、漸化式
        an+1= ③  ・an+ ④ 
    を満たし、一般項は
           図14
    と表される。ただし、 ③  ④  はnを含まないpの式で
    で答えること。

 (3) 0<p<1のとき、数列{an}は収束して、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\  a_n=\beta\end{align*}}$ となる。
    このとき$\small\sf{\beta}$ はpを用いて、
           図15
    と表される。さらに、
           図16
    が成り立つ。
 


2011関西大 理系(全学部) 数学3



第3問

  xy平面上の直線L:y=mxと円C:x2+y2-4x-4y+6=0がある。
  次の問いに答えよ。

 (1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。

 (2) 直線Lが円Cと異なる2点で交わるような定数mの値の範囲を求めよ。

 (3) 直線Lが円Cによって切り取られる線分の長さが2であるとき、mの値を
    求めよ。




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  1. 2018/11/27(火) 01:07:00|
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2011関西大 理系(全学部) 数学4(1)~(3)



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) 1以上999以下の整数のうち、4の倍数であるか、または6の倍数
    である整数の個数は ①  である。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf 0<\theta<\frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とする。このとき、級数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos ^n\theta}{\sin ^n\theta}\end{align*}}$ が収束するのは、$\small\sf{\theta}$ の
    範囲が ②  のときである。その級数の和をtan$\small\sf{\theta}$ を用いて表すと、
     ③  である。

 (3) 行列 $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix}\sf a &\sf 1 \\ \sf 1 &\sf -a \end{pmatrix}\end{align*}}$ について、A10の(2,2)成分は ④  である。




2011関西大 理系(全学部) 数学4(4)~(6)



第4問

  次の    をうめよ。

 (4) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ はxy平面上のベクトルで、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=(1\ ,\ 0)\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf b}=(-1\ ,\ \sqrt3)\ \ ,\ \ |\overrightarrow{\sf c}|=1\end{align*}}$
    とする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ は鈍角をなし、この角と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ のなす角が等しいとき、
   $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ の成分は ⑤  である。

 (5) $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(x^{\log_2 x}\right)^{\log_2 x}=64x^{6\log_2 x-11}\end{align*}}$ を満たすxは ⑥  である。

 (6) 実数x、yが2x2+y2=8をみたすとき、x2+y2-6xの最大値は
     ⑦  である。