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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012同志社大 生命医科学部 数学1


第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号の付いた
      の中に記入せよ。

 (1) 2次方程式 $\small\sf{\begin{align*} \sf 3x^2-(1+2\sqrt2)x+\alpha=0\end{align*}}$ の2つの解が
    $\small\sf{\begin{align*}\sf \cos\theta\ ,\ \sin\theta\ \ \ \left(0\lt\theta\lt\frac{\pi}{4}\right)\end{align*}}$ で書けるとする。解と係数の関係より
   $\small\sf{\cos\theta+\sin\theta}$ = ア  であり、$\small\sf{\cos\theta\sin\theta}$ = イ  となる。
    これより$\small\sf{\alpha}$ = ウ  となり、$\small\sf{\cos\theta}$ = エ  、$\small\sf{\sin\theta}$ = オ 
    となる。

 (2) 曲線C1:y=log2xとx軸との交点の座標は( カ  ,0)であり、
    曲線C2:y=log4(x+2)とy軸との交点の座標は(0, キ  )
    である。また曲線C1とC2の交点の座標は( ク  ケ  )
    である。曲線C1と曲線C2とx軸およびy軸で囲まれる部分の面積
    は コ  である。



2012同志社大 生命医科学部 数学2



第2問

  行列 $\small\sf{\begin{align*} \sf A=\begin{pmatrix} \sf \frac{1}{3} &\sf 5 \\ \sf 0 & \sf 3 \end{pmatrix}\end{align*}}$ に対して、 $\small\sf{\begin{align*} \sf A^n=\begin{pmatrix}\sf p_n &\sf q_n\\ \sf r_n &\sf s_n\end{pmatrix}\ \ \ (n=1,2,3,\ldots)\end{align*}}$ とおく。
  次の問いに答えよ。

 (1) A2とA3を求めよ。

 (2) 数列{pn}、{rn}、{sn}の一般項を推測して、その結果を数学的
    帰納法によって証明せよ。

 (3) qn+1をqnを用いて表せ。

 (4) 数列{qn}の一般項を求めよ。

 (5) a≠0、b>0とする。数列{an}、{bn}をそれぞれan=apn+bqn
    bn=arn+bsnで定める。このとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf u=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{\sqrt{a_n^2+b_n^2}} \end{align*}}$ 、および
    $\small\sf{\begin{align*} \sf v=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b_n}{\sqrt{a_n^2+b_n^2}} \end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2012/09/20(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2012(生命医科)
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2012同志社大 生命医科学部 数学3



第3問

  a>0とする。座標平面において2つの曲線C1:y=ex-ea+1
  および曲線C2:x=a-logyについて、次の問いに答えよ。

 (1) 曲線C1とC2の共有点の座標を求めよ。

 (2) 曲線C1とC2の概形を描け。

 (3) 曲線C1、C2およびy軸で囲まれる図形Dの面積Sを求めよ。

 (4) 図形Dと領域y≦0の共通部分の面積が1となるときのaの値
    を求めよ。




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  1. 2012/09/21(金) 23:57:00|
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2012同志社大 生命医科学部 数学4



第4問

  Oを原点とする座標平面上に2点A(a,0)、B(0,1)をとる。
  ただしa>0とする。線分OA上に点P(p,0)(0≦p<a)を
  とり、点Pから線分ABに下ろした垂線の足をQとする。
  次の問いに答えよ。

 (1) 線分PQの長さを求めよ。

 (2) △BPQを線分ABのまわりに1回転してできる円錐の体積
    をVとする。Vをpを用いて表せ。

 (3) 0≦p<aのとき、Vの最大値を求めよ。




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  1. 2012/09/22(土) 23:57:00|
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