青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010京都大 理系数学(甲)1



第1問

  1から5までの自然数を1列に並べる。どの並べ方も同様の確からしさ
  で起こるものとする。このとき1番目と2番目と3番目の数の和と、
  3番目と4番目と5番目の数の和が等しくなる確率を求めよ。ただし、
  各並べ方において、それぞれの数字は重複なく1度ずつ用いるものとする。


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  1. 2012/08/27(月) 23:42:00|
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2010京都大 理系数学(甲)2




第2問

  四面体ABCDにおいて、 はそれぞれ
  垂直であるとする。このとき、頂点A、頂点Bおよび辺CDの中点Mの
  3点を通る平面は辺CDと垂直であることを示せ。



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  1. 2012/08/27(月) 23:45:00|
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2010京都大 理系数学(甲)3


第3問

  xを正の実数とする。座標平面上の3点A(0,1)、B(0,2)、P(x,x)をとり、
  △APBを考える。xの値が変化するとき、∠APBの最大値を求めよ。




 

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  1. 2012/08/27(月) 23:48:00|
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2010京都大 理系数学(甲)4



第4問

  数列{an}は、すべての正の整数nに対して、
            
  を満たしているとする。このとき、すべてのnに対して
  an=0であることを示せ。




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  1. 2012/08/27(月) 23:51:00|
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2010京都大 理系数学(甲)5


第5問

  aを正の実数とする。座標平面において曲線y=sinx(0≦x≦π)と
  x軸とで囲まれた図形の面積をSとし、曲線y=sinx(0≦x≦π/2)、
  曲線y=acosx(0≦x≦π/2)およびx軸で囲まれた図形の面積を
  Tとする。このときS:T=3:1となるようなaの値を求めよ。


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  1. 2012/08/27(月) 23:54:00|
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2010京都大 理系数学(甲)6



第6問

  座標空間内で、O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)、
  C(0,1,0)、D(0,0,1)、E(1,0,1)、F(1,1,1)、
  G(0,1,1)を頂点にもつ立方体を考える。この立方体を
  対角線OFを軸にして回転させて得られる回転体の体積を
  求めよ。


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  1. 2012/08/27(月) 23:57:00|
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