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ルールがややこしいので、あれやこれやと考えるよりも
そのまま書き出した方が早いんじゃないでしょうかね。
以下、取り出したカードの数字を順に(1→4→2→0)など書くことにする。
(1)
2枚目のカードを取り出したところで負けになるのは、
(1→2)、(2→1)、(2→4)、(4→2)
の4通りある。
よって、その確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{4}{_5P_2}=\frac{1}{5}\end{align*}}$
(2)
3枚目のカードを取り出したところで負けになるのは、
(1→0→2)、(1→3→2)、(2→0→1)、(2→0→4)
(2→3→1)、(2→3→4)、(4→0→2)、(4→3→2)
の8通りある。
よって、その確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{8}{_5P_3}=\frac{2}{15}\end{align*}}$
(3)
余事象を考えることにする。
1枚目のカードを取り出したところで負けになるのは、
(0)、(3)
の2通り。
よって、その確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{2}{_5P_1}=\frac{2}{5}\end{align*}}$
4枚目のカードを取り出したところで負けになるのは、
(1→0→3→2)、(1→3→0→2)
(2→0→3→1)、(2→0→3→4)
(2→3→0→1)、(2→3→0→4)
(4→0→3→2)、(4→3→0→2)
の8通りある。
よって、その確率は
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf \frac{8}{_5P_4}=\frac{1}{15}\end{align*}}$
以上より、このゲームで勝つ確率は、
$\scriptsize\sf{\begin{align*} \sf 1-\left( \frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{2}{15}+\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{5}\end{align*}}$
0と3、1と4はそれぞれ3で割ったときの余りが等しいということを意識すれば、
全部書き上げるのもそんなに大変な作業にならないはずです。
