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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007奈良女子大 前期 数学1




第1問(理学部)

  座標空間内に3点A(1,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,3)
  をとる。次の問いに答えよ。

 (1) 線分BCを2:1に内分する点Dの座標を求めよ。

 (2) ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AD}\end{align*}}$ を成分で表せ。

 (3) 原点Oから直線ADに垂線を引き、交点をEとする。点Eの
    座標を求めよ。

図01





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  1. 2012/07/28(土) 23:54:00|
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2007奈良女子大 前期 数学2



第2問(理学部)

  nを自然数とする。2次方程式
        x2-13x+2n-1=0
  は異なる実数解$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ をもつとする。p、qをそれぞれ$\small\sf{\alpha}$ 、$\small\sf{\beta}$ を
  超えない最大の整数とする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\alpha}$ >0、$\small\sf{\beta}$ >0を示せ。

 (2) p+q=12を示せ。

 (3) p、qが素数のとき、p、qおよびnを求めよ。





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  1. 2012/07/28(土) 23:57:00|
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2007奈良女子大 前期 数学3



第3問(理学部)

  AB=ACである二等辺三角形ABCの周の長さをLとし、BC=x
  とおく。また、△ABCの面積の面積をS1とし、内接円の面積を
  S2とする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf S_1=\frac{1}{2}\ Lr\end{align*}}$ であることを示せ。

 (2) rをLとxで表せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{S_2}{S_1}\end{align*}}$ をLとxで表せ。

 (4) Lは定数とし、xが変化するとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{S_2}{S_1}\end{align*}}$ の最大値とそのときの
    xの値を求めよ。


図02

 

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  1. 2012/07/29(日) 23:54:00|
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2007奈良女子大 前期 数学4



第4問(生活環境学部)

  mを実数とする。xについての2次方程式
        $\small{\sf x^2+(m-1)x+m^2+m-2=0}$
  が異なる実数解$\small\sf{\alpha\ ,\ \beta}$ をもつとする。次の問いに答えよ。

 (1) mの値の範囲を求めよ。

 (2) $\small\sf{\alpha^2+\beta^2}$ をmを用いて表せ。

 (3) $\small\sf{\alpha^2+\beta^2}$ がとり得る値の範囲を求めよ。



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2007奈良女子大 前期 数学5



第5問(生活環境学部)

  箱の中に白玉2個、赤玉2個、黒玉2個の合計6個の玉が入っている。
  まず、この箱から2個の玉を同時に取り出し、袋Aに入れる。次に、箱に
  残っている4個の玉から2個の玉を同時に取り出し、袋Bに入れる。
  最後に、箱に残っている2個の玉を袋Cに入れる。次の問いに答えよ。

 (1) 袋Aに入れた玉の色が2つとも黒である確率を求めよ。

 (2) 袋Aに入れた2つの玉が異なる色である確率を求めよ。

 (3) どの袋においても、中の2つの玉が異なる色である確率を求めよ。




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  1. 2012/07/30(月) 23:54:00|
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2007奈良女子大 前期 数学6



第6問(生活環境学部)

  三角形ABCの内部に点Pがある。直線APと辺BCの交点をL、
  直線BPと辺ACの交点をM、直線CPと辺ABの交点をNとする。
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PA}=\overrightarrow{\sf a}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf PB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$
  とおく。また、m、nを
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CP}=m\overrightarrow{\sf a}+n\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$
  を満たす実数とする。次の問いに答えよ。

 (1) NはABを1-s:sに内分し、Pは線分CNをt:1に内分している
    とする。tとsをmとnを用いて表せ。

 (2) mとnは正の数であることを示せ。

 (3) AM:MCを求めよ。
                          図03


  (注) Lの小文字をうまく表示させることができないので、
     問題の一部を改題しています。
  


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  1. 2012/07/30(月) 23:57:00|
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