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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011一橋大 文系数学1



第1問

  (1) 自然数x、yは1<x<yおよび
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)=\frac{5}{3}\end{align*}}$
     をみたす。x、yの組をすべて求めよ。

  (1) 自然数x、y、zは1<x<y<zおよび
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)=\frac{12}{5}\end{align*}}$
     をみたす。x、y、zの組をすべて求めよ。

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/13(火) 02:01:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .一橋大 2011
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2011一橋大 文系数学2



第2問

  点Oを中心とする半径rの円周上に、2点A、Bを∠AOB<$\small\sf{\pi}$ /2となるようにとり、
  $\small\sf{\theta}$ =∠AOBとおく。この円周上に点Cを、線分OCが線分ABと交わるようにとり、
  線分AB上に点Dをとる。また、点Pは線分OA上を、点Qは線分OB上を、それぞ
  れ動くとする。

 (1) CP+PQ+QC最小値をrと$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (2) a=ODとおく。DP+PQ+QDの最小値をaと$\small\sf{\theta}$ で表せ。

 (3) さらに、点Dが線分AB上を動くときのDP+PQ+QDの最小値をrと$\small\sf{\theta}$ で表せ。

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2011一橋大 文系数学3


第3問

  xy平面上に放物線C:y=-3x2+3と2点A(1,0)、P(0,3p)がある。
  線分APとCは、Aと異なる点Qを共有している。

 (1) 定数pの存在する範囲を求めよ。

 (2) S1を、Cと線分AQで囲まれた領域とし、S2を、C、線分QP、およびy軸
    とで囲まれた領域とする。S1とS2の面積の和が最小となるpの値を求めよ。

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2011一橋大 文系数学4


第4問

  a、b、ccを正の定数とする。空間内に3点A(a,0,0)、B(0,b,0)、
  C(0,0,c)がある。

 (1) 辺ABを底辺とするとき、△ABCの高さを求めよ。

 (2) △ABC、△OAB、△OBC、△OCAの面積をそれぞれS、S1、S2、S3
    とする。ただし、Oは原点である。このとき不等式
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3S\geqq S_1+S_2+S_3\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (3) (2)の不等式において等号が成り立つための条件を求めよ。

 

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  1. 2018/11/13(火) 02:04:00|
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2011一橋大 文系数学5



第5問

  AとBの2人が、1個のサイコロを次の手順により投げ合う。
  1回目はAが投げる。
  1,2,3の目が出たら、次の回には同じ人が投げる。
  4,5の目が出たら、次の回には別の人が投げる。
  6の目が出たら、投げた人を勝ちとしてそれ以降は投げない。

 (1) n回目にAがサイコロを投げる確率anを求めよ。

 (2) ちょうどn回目のサイコロ投げでAが勝つ確率pnを求めよ。

 (3) n回以内のサイコロ投げでAが勝つ確率qnを求めよ。

 

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  1. 2018/11/13(火) 02:05:00|
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