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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011同志社大 理系(理工) 数学1(1)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。

 (1) 曲線y=3上の点P(a,3)における接線の方程式は、
           y= ア 
    であり、また法線の方程式は
           y= イ 
    である。



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  1. 2012/08/04(土) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .同志社大 理系 2011(理工)
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2011同志社大 理系(理工) 数学1(2)



第1問

  次の    に適する数または式を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。

 (2) 行列A、Eを
          
    とする。行列
          
    が逆行列を持たないkの値をk1、k2(k1<k2)とすると、
           k1 ウ   、 k2 エ 
    である。
          
    を満たすa、bは
           a= オ   、 b= カ 
    であり、このa、bに対し、
          
    とおき、B-1ABを利用すれば、正の整数nに対して、
         図03
    となる。

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  1. 2012/08/04(土) 23:57:00|
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2011同志社大 理系(理工) 数学2

休塾日だったので、プールに行ってきました。
日焼けがヒリヒリ・・・・



第2問

  実数aがa>eを満たすとし、曲線y=logx (x>0)上に定点
  A(1,0)、B(e,1)と点P(a,loga)をとる。また、x軸上に
  点Q(a,0)をとる。次の問いに答えよ。

 (1) 曲線y=logx上の点Bにおける接線Lの方程式を求めよ。

 (2) 上の(1)で求めた接線L、曲線y=logx、直線x=1、x=a
    で囲まれる部分の面積S1(a)を求めよ。

 (3) を求めよ。(必要なら を使ってよい)

 (4) 曲線y=logxと線分APで囲まれる部分の面積S2(a)を
    求めよ。

 (5) △APQの面積S3(a)と
         
    を求めよ。




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  1. 2012/08/05(日) 23:57:00|
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2011同志社大 理系(理工) 数学3



第3問

  実数a、bはa>0、b>1を満たすとする。2曲線
       
  の第1象限における交点をP(s,t)とし、Pにおける2曲線
  C1とC2の接線をそれぞれL1、L2とする。次の問いに答えよ。

 (1) sおよびtをa、bを用いて表せ。

 (2) 2曲線L1、L2が直交するとき、bをaで表せ。

 (3) 実数a、bが(2)の条件を満たしながら変化するとき、
    Pの軌跡を求めよ。



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  1. 2012/08/06(月) 23:57:00|
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2011同志社大 理系(理工) 数学4



第4問

  実数a(0≦a≦π/3)に対し、
          (0≦x≦π
  とする。次の問いに答えよ。

 (1) の値を求めよ。また、 のどちらが
    大きいかを判定せよ。

 (2) f’(x)=0となるx(0<x<π)を求めよ。

 (3) f(x) (0≦x≦π)の最大値M(a)と最小値m(a)を求めよ。

 (4) M(a)とm(a) (0≦a≦π/3)のそれぞれについて最大値と
    最小値を求めよ。




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  1. 2012/08/07(火) 23:57:00|
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