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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009奈良女子大 前期 数学1


今日から夏期講習が始まります。


第1問(理学部)

 (1) 2次正方行列Aが
         かつ 
    をみたすとき、Aを求めよ。

 (2) p、qは定数で、qは0でないとする。2次正方行列Aが
         かつ 
    をみたすとき、A2=Aであることを示せ。



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  1. 2012/07/22(日) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 前期 2009
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2009奈良女子大 前期 数学2



第2問(理学部)

  直線y=2xを L1とし、直線y=-xを L2とする。kを定数とし、
  直線y=kx+1を Lとする。このとき次の問いに答えよ。

 (1) 直線 Lと2直線 L1、L2との交点のy座標が、ともに正になる
    ようなkの値の範囲を求めよ。

 (2) kの値が(1)で求めた範囲にあるとき、3直線 L1、L2、Lで
    囲まれた部分の面積Sを求めよ。

 (3) (1)で求めたkの値の範囲で、Sを最小にするkの値とSの
    最小値を求めよ。



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  1. 2012/07/22(日) 23:57:00|
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2009奈良女子大 前期 数学3

今日は朝からずっと授業でした。
さすがに疲れた・・・・・



第3問(理学部)

  100枚のカードに、1から100までの番号がつけられている。
  これらのカードをすべて袋に入れる。この袋からカードを1枚
  取り出し、そのカードの番号をXとする。取り出したカードを袋
  に戻し、再び袋からカードを1枚取り出し、そのカードの番号を
  Yとする。このとき次の問いに答えよ。

 (1) X+Yが偶数となる確率を求めよ。

 (2) X+Y≦5となる確率を求めよ。

 (3) X+Y≦nとなる確率が であるような自然数nは存在しない
    ことを示せ。




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  1. 2012/07/23(月) 23:54:00|
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2009奈良女子大 前期 数学4



第4問(生活環境学部)

 (1) 47を27で割ったときの余りを求めよ。

 (2) 431を27で割ったときの余りを求めよ。






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  1. 2012/07/23(月) 23:57:00|
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2009奈良女子大 前期 数学5



第5問(生活環境学部)

  立方体の頂点の1つをAとし、Aを含む3つの面を正方形ABEC、
  正方形ACFD、正方形ADGBとする。このとき次の問いに答えよ。

 (1) 辺BE、ECの中点をそれぞれP、Qとし、辺CF、FDの中点を
    それぞれR、Sとする。このとき、PQを2:1に外分する点とRS
    を1:2に外分する点が一致することを示せ。

 (2) さらにDG、GBの中点をそれぞれT、Uとすると、6個の点P、Q、
    R、S、T、Uは同じ平面上にあることを示せ。





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  1. 2012/07/24(火) 23:54:00|
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2009奈良女子大 前期 数学6



第6問(生活環境学部)

  関数
      
  について、次の問いに答えよ。

 (1) つねにf(x)≧1が成り立つことを示せ。

 (2) 1以上の定数kに対し、方程式f(x)=kを解け。

 (3) 正の定数aに対し、方程式f(x)=2{f(a)}2-1の正の解を
    求めよ。




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  1. 2012/07/24(火) 23:57:00|
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