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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010奈良女子大 前期 数学1




第1問(理学部)

  2次関数y=x2のグラフをCとし、2次関数y=-x2のグラフをD
  とする。以下の問いに答えよ。

 (1) Dをx軸方向に3、y軸方向に5だけ平行移動したグラフをEとする。
    CとEの交点を求めよ。

 (2) Dをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフをFとする。
    CとFがただ一つの共有点をもつとき、共有点の座標をpを用いて
    表せ。





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  1. 2012/07/19(木) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 前期 2010
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2010奈良女子大 前期 数学2



第2問(理学部)

  袋の中に白球がm個、黒球がn個入っている。ただし、m、nはともに
  正の整数とする。この袋から1個取り出し、その色を確かめてから袋に
  戻す。この試行をもう一度くり返す。以下の問いに答えよ。

 (1) 白球が2回取り出される確率をmとnの式で表せ。

 (2) 異なる色の球が取り出される確率をPとする。Pをmとnの式で表せ。

 (3) (2)のPについて、$\small\sf{\begin{align*} \sf P\leqq\frac{1}{2}\end{align*}}$ であることを示せ。

 (4) (2)のPに対して、$\small\sf{\begin{align*} \sf P=\frac{24}{49}\end{align*}}$ となるとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{n}{m}\end{align*}}$ の値を求めよ。



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  1. 2012/07/19(木) 23:57:00|
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2010奈良女子大 前期 数学3



第3問(理学部)

  曲線y=2xsinxcosxをC1とし、曲線y=xcosxをC2とする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 0≦x≦$\small\sf{\pi}$ /4 において、C1とC2の交点のx座標をすべて求めよ。

 (2) (1)で求めたx座標の中で最大の値をaとする。区間[0,a]に
    おいて、C1とC2で囲まれた部分の面積を求めよ。



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  1. 2012/07/20(金) 23:54:00|
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2010奈良女子大 前期 数学4




第4問(生活環境学部)

  三角形OABにおいて、辺OAを1:2に内分する点をM、辺OBを3:2
  に内分する点をNとする。さらに、線分ANと線分BMの交点をXとする
  とき、以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OX}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2)直線OXと辺ABの交点をYとするとき、AY:YBを求めよ。

 (3) 三角形OABの面積をSとし、(2)のYに対して三角形MNYの面積
    をTとする。S:Tを求めよ。



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  1. 2012/07/20(金) 23:57:00|
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2010奈良女子大 前期 数学5



第5問(生活環境学部)

  kを実数とする。f(x)=(x-k)2+k2-k-1について、
  以下の問いに答えよ。

 (1) kの値によらず、f(3)>0となる事を示せ。

 (2) 2次方程式f(x)=0が実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。

 (2) f(n)<0をみたす正の整数nがただ一つ存在するようなkの値の
    範囲を求めよ。




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  1. 2012/07/21(土) 23:54:00|
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2010奈良女子大 前期 数学6



第6問(生活環境学部)

  原点を中心とする半径2の円をCとする。aを実数とし、点(a,4)から
  円Cへ2本の接線を引き、その接点をP1、P2とする。P1、P2を通る
  直線がaの値にかかわらず定点を通ることを示せ。また、その定点の
  座標を求めよ。



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  1. 2012/07/21(土) 23:57:00|
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