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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2011奈良女子大 前期 数学1



第1問(理学部)

  三角形ABCにおいて、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf BC}=\overrightarrow{\sf a}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf CA}=\overrightarrow{\sf b}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf AB}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$
  とおく。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ は、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\cdot\overrightarrow{\sf c}=-4\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf c}\cdot\overrightarrow{\sf a}=-3\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}=-5\end{align*}}$
  をみたしている。以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を用いて表せ。

 (2) 三角形ABCの辺BC、CAの長さを求めよ。

 (3) 三角形ABCの面積Sを求めよ。



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  1. 2012/07/16(月) 23:54:00|
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2011奈良女子大 前期 数学2



第2問(理学部)

  さいころをn回投げたとき1の目が出る回数が奇数である確率をpnとおく。
  以下の問いに答えよ。

 (1) p1、p2、p3を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf p_{n+1}=\frac{2}{3}\ p_n+\frac{1}{6}\end{align*}}$ が成り立つことを示せ。

 (3) pnを求めよ。



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  1. 2012/07/16(月) 23:57:00|
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2011奈良女子大 前期 数学3

    


第3問(理学部)

 (1) 関数
       $\small\sf{\begin{align*} \sf y=x\ \log x\ \ \ \left(\frac{1}{3}\leqq x\leqq 1\right)\end{align*}}$
    の増減、凹凸を調べて、そのグラフをかけ。
    ただし対数は自然対数とする。また自然対数の底eは、
   2<e<3を満たす。

 (2) 定積分
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{\frac{1}{3}}^1\ x\ \log x\ dx\end{align*}}$
    を求めよ。




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  1. 2012/07/17(火) 23:54:00|
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2011奈良女子大 前期 数学4



第4問(生活環境学部)

  円に内接する四角形ABCDにおいて、
     AB=1、 BC=2、 CD=3、 DA=4
  であるとする。ACとBDの交点をEとする。以下の問いに答えよ。

 (1) BDの長さを求めよ。

 (2) BE:EDを求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \overrightarrow{\sf \sf BC}\cdot\overrightarrow{\sf BE}\end{align*}}$ を求めよ。



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  1. 2012/07/17(火) 23:57:00|
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2011奈良女子大 前期 数学5



第5問(生活環境学部)

  a、bは実数でa<bをみたすものとする。
       f(x)=2x3-3(a+b)x2+6abx
  とする。以下の問いに答えよ。

 (1) 関数f(x)の極大値と極小値を求めよ。

 (2) xについての3次方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつとき、
    a、bのとり得る値の範囲を求め、ab平面上に図示せよ。




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  1. 2012/07/18(水) 23:54:00|
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2011奈良女子大 前期 数学6



第6問(生活環境学部)

  直線L:y=x上を動く点Pと、PでLと接する円C1を考える。
  Pの座標を(t,t)、C1の中心の座標を(a,b)とする。ただし、
  t>0、a>bとする。以下の問いに答えよ。

 (1) 以下の(ⅰ)、(ⅱ)に答えよ。
    (ⅰ) a+bをtを用いて表せ。

    (ⅱ) C1の半径をa、bを用いて表せ。

 (2) 中心が(1,-1)の円C2もLに接しているとする。
    C1が、さらにC2に接しているとする。以下の(ⅰ)、(ⅱ)に
    答えよ。
    (ⅰ) (a+b)2=8(a-b) を示せ。

    (ⅱ) bの最大値を求めよ。



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  1. 2012/07/18(水) 23:57:00|
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